Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: a) Điều kiện xác định: \[ 1 + \sin 3x \geq 0 \] \[ \sin 3x \geq -1 \] Do tính chất của hàm sin, ta biết rằng \(\sin 3x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Do đó, bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi \(x\). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{1 + \sin 3x} \) là: \[ D = \mathbb{R} \] b) Điều kiện xác định: \[ 1 - \cos x > 0 \] \[ \cos x < 1 \] Do tính chất của hàm cos, ta biết rằng \(\cos x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Bất đẳng thức trên đúng ngoại trừ trường hợp \(\cos x = 1\), tức là \(x = 2k\pi\) với \(k\) là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sin 2x}{\sqrt{1 - \cos x}} \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{2k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \] c) Điều kiện xác định: \[ 1 + \cos 2x \geq 0 \] \[ \cos 2x \geq -1 \] Do tính chất của hàm cos, ta biết rằng \(\cos 2x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Do đó, bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi \(x\). Tiếp theo, điều kiện xác định cho mẫu số: \[ \sin x \neq 0 \] \[ x \neq k\pi \quad \text{với } k \in \mathbb{Z} \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{\sqrt{1 + \cos 2x}}{\sin x} \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \] d) Điều kiện xác định: \[ \sin x + \cos x \neq 0 \] \[ \sin x \neq -\cos x \] \[ \tan x \neq -1 \] \[ x \neq -\frac{\pi}{4} + k\pi \quad \text{với } k \in \mathbb{Z} \] Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{\sin x + \cos x} \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{-\frac{\pi}{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\} \] e) Điều kiện xác định: \[ 1 + \sin x \cos x \neq 0 \] \[ \sin x \cos x \neq -1 \] Do tính chất của hàm sin và cos, ta biết rằng \(\sin x \cos x\) luôn nằm trong khoảng \([-0.5, 0.5]\). Do đó, bất đẳng thức trên luôn đúng ngoại trừ trường hợp \(\sin x \cos x = -1\), nhưng điều này không thể xảy ra vì \(\sin x \cos x\) không bao giờ đạt giá trị \(-1\). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \frac{1}{1 + \sin x \cos x} \) là: \[ D = \mathbb{R} \] g) Điều kiện xác định: \[ \cos x - 1 \geq 0 \] \[ \cos x \geq 1 \] Do tính chất của hàm cos, ta biết rằng \(\cos x\) luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\). Bất đẳng thức trên chỉ đúng khi \(\cos x = 1\), tức là \(x = 2k\pi\) với \(k\) là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{\cos x - 1} \) là: \[ D = \{2k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \] Câu 2: a) Hàm số \( y = -\frac{2}{\sin 3x} \) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0: \[ \sin 3x \neq 0 \] \[ 3x \neq k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ x \neq \frac{k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] b) Hàm số \( y = \tan \left( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right) \) xác định khi và chỉ khi: \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ \frac{x}{2} \neq \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + k\pi \] \[ \frac{x}{2} \neq \frac{2\pi}{3} + k\pi \] \[ x \neq \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] c) Hàm số \( y = \cot \left( 2x - \frac{\pi}{4} \right) \) xác định khi và chỉ khi: \[ 2x - \frac{\pi}{4} \neq k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] \[ 2x \neq k\pi + \frac{\pi}{4} \] \[ x \neq \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{8} \quad (k \in \mathbb{Z}) \] Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{8} \mid k \in \mathbb{Z} \right\} \] d) Hàm số \( y = \frac{1}{3 - \cos^2 x} \) xác định khi và chỉ khi: \[ 3 - \cos^2 x \neq 0 \] \[ \cos^2 x \neq 3 \] Do \( \cos^2 x \) luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1, nên \( \cos^2 x \neq 3 \) luôn đúng. Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = \mathbb{R} \] Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của một hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định của hàm số. 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 (nếu có). 3. So sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của miền xác định để tìm ra GTLN và GTNN. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, chúng ta không được sử dụng khái niệm đạo hàm. Do đó, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp khác phù hợp với trình độ lớp 10. Ví dụ, giả sử chúng ta có hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \). 1. Miền xác định của hàm số là toàn bộ tập số thực \( \mathbb{R} \). 2. Để tìm GTLN và GTNN, chúng ta có thể viết lại hàm số dưới dạng hoàn chỉnh bình phương: \[ f(x) = -(x^2 - 4x) + 5 = -(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5 = -(x-2)^2 + 9 \] Từ đây, ta thấy rằng \( -(x-2)^2 \leq 0 \) với mọi \( x \). Do đó, \( f(x) \leq 9 \) với mọi \( x \). 3. Giá trị lớn nhất của hàm số là 9, đạt được khi \( x = 2 \). 4. Vì \( -(x-2)^2 \) có thể nhận bất kỳ giá trị âm nào, nên hàm số \( f(x) \) không có giá trị nhỏ nhất. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là 9, đạt được khi \( x = 2 \). Nếu bạn cung cấp cụ thể hàm số cần tìm GTLN và GTNN, tôi sẽ giúp bạn giải chi tiết hơn.