Giúp mình với!

Bài 1: a) \( A = 3xy + x - 2xy - 2x \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( A = (3xy - 2xy) + (x - 2x) \) \( A = xy - x \) b) \( B = 3xy - 2x + 4 - 4xy + 4x + 5xy - 3 \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( B = (3xy - 4xy + 5xy) + (-2x + 4x) + (4 - 3) \) \( B = 4xy + 2x + 1 \) c) \( C = 3x^2y + 2xy - 1 - \frac{1}{3}x^2y - 2xy - 4 \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( C = (3x^2y - \frac{1}{3}x^2y) + (2xy - 2xy) + (-1 - 4) \) \( C = \frac{8}{3}x^2y - 5 \) d) \( D = xy^2 - x^2 - 7xy - xy^2 + 7xy - 3 \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( D = (xy^2 - xy^2) + (-x^2) + (-7xy + 7xy) - 3 \) \( D = -x^2 - 3 \) e) \( E = 4x^2y - 6xy^2 - 3x^2y + 2 + 6xy^2 - \frac{1}{2} \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( E = (4x^2y - 3x^2y) + (-6xy^2 + 6xy^2) + (2 - \frac{1}{2}) \) \( E = x^2y + \frac{3}{2} \) f) \( F = xy^2 - 3x^2y + 5x^2y^2 - xy^2 + 3x^2y - 4x^2y^2 - 4 \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( F = (xy^2 - xy^2) + (-3x^2y + 3x^2y) + (5x^2y^2 - 4x^2y^2) - 4 \) \( F = x^2y^2 - 4 \) g) \( G = 6xy^2 - 3x^3y - xy - 2xy^2 + 3x^3y - 4xy \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( G = (6xy^2 - 2xy^2) + (-3x^3y + 3x^3y) + (-xy - 4xy) \) \( G = 4xy^2 - 5xy \) h) \( H = 2xy - x^3 + 3 + x^3 + \frac{1}{4}xy - x + 1 \) Ta nhóm các hạng tử có cùng biến số lại với nhau: \( H = (2xy + \frac{1}{4}xy) + (-x^3 + x^3) + (3 + 1) - x \) \( H = \frac{9}{4}xy + 4 - x \) Bài 2: a) Ta có: $A=15xyz-3x^5+4xyz-y^4+5x^5$ $=(-3x^5+5x^5)+(15xyz+4xyz)+(-y^4)$ $=2x^5+19xyz-y^4.$ Vậy $A=2x^5+19xyz-y^4.$ Bậc của đa thức $A$ là 5. b) Ta có: $B=4y^2z+6y^2z^2-12y^2z-4y^2z^2-7y+1$ $=(4y^2z-12y^2z)+(6y^2z^2-4y^2z^2)+(-7y+1)$ $=-8y^2z+2y^2z^2-7y+1.$ Vậy $B=-8y^2z+2y^2z^2-7y+1.$ Bậc của đa thức $B$ là 4. c) Ta có: $C=\frac13x^2y+xy^2-xy+\frac12xy^2-5xy-\frac13x^2y$ $=(\frac13x^2y-\frac13x^2y)+(xy^2+\frac12xy^2)+(-xy-5xy)$ $=\frac32xy^2-6xy.$ Vậy $C=\frac32xy^2-6xy.$ Bậc của đa thức $C$ là 3. d) Ta có: $D=5x^2yz+8xyz^2-3x^2yz-xyz^2+x^2yz+xyz^2$ $=(5x^2yz-3x^2yz+x^2yz)+(8xyz^2-xyz^2+xyz^2)$ $=3x^2yz+8xyz^2.$ Vậy $D=3x^2yz+8xyz^2.$ Bậc của đa thức $D$ là 4. Bài 3: a) Thay $x=2,y=-1$ vào biểu thức $A=3x^2y-xy^3+1,$ ta được: $A=3.2^2.(-1)-2.(-1)^3+1$ $=3.4.(-1)-2.(-1)+1$ $=12.(-1)+2+1$ $=-12+2+1=-9$ Vậy $A=-9$ khi $x=2,y=-1.$ b) Thay $x=1,y=-2$ vào biểu thức $B=4x^2+3xy-5,$ ta được: $B=4.1^2+3.1.(-2)-5$ $=4.1+3.(-2)-5$ $=4-6-5=-7$ Vậy $B=-7$ khi $x=1,y=-2.$ c) Thay $x=\frac12,y=\frac{-1}7$ vào biểu thức $C=35x^3y-21y-\frac38,$ ta được: $C=35.\left(\frac12\right)^3.\left(\frac{-1}7\right)-21.\left(\frac{-1}7\right)-\frac38$ $=35.\frac18.\left(\frac{-1}7\right)+3-\frac38$ $=\frac{-5}{8}+3-\frac38$ $=\frac{-5}{8}-\frac38+3$ $=\frac{-8}{8}+3=-1+3=2$ Vậy $C=2$ khi $x=\frac12,y=\frac{-1}7.$ d) Thay $x=-1,y=2$ vào biểu thức $D=2x^2y+4x^3y^3+2xy^2,$ ta được: $D=2.(-1)^2.2+4.(-1)^3.2^3+2.(-1).2^2$ $=2.1.2+4.(-1).8+2.(-1).4$ $=4-32-8=-36$ Vậy $D=-36$ khi $x=-1,y=2.$ Bài 4: Từ giả thiết ta có $3x-4y=0.$ Suy ra $x=\frac{4}{3}y.$ Ta có $A=x^2+y^2=\left(\frac{4}{3}y\right)^2+y^2=\frac{25}{9}y^2.$ Vì $\frac{25}{9}y^2\geq 0,$ nên $A\geq 0.$ Dấu " = " xảy ra khi $y=0.$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x^2+y^2$ là 0, đạt được khi $y=0.$ Bài 5: Biểu thức đã cho là \( B = x^2 + xy - x + 2025 \). Ta có \( x + y = 1 \), suy ra \( y = 1 - x \). Thay \( y = 1 - x \) vào biểu thức \( B \): \[ B = x^2 + x(1 - x) - x + 2025 \] \[ B = x^2 + x - x^2 - x + 2025 \] \[ B = 2025 \] Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là 2025. Bài 6: Để tính giá trị của đa thức \( C = 6x^3 - 4x^2y - 14y^2 + 21xy + 9 \) tại \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( 2x^2 + 7y = 0 \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Từ điều kiện \( 2x^2 + 7y = 0 \), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \): \[ 7y = -2x^2 \] \[ y = -\frac{2x^2}{7} \] Bước 2: Thay \( y = -\frac{2x^2}{7} \) vào đa thức \( C \): \[ C = 6x^3 - 4x^2 \left( -\frac{2x^2}{7} \right) - 14 \left( -\frac{2x^2}{7} \right)^2 + 21x \left( -\frac{2x^2}{7} \right) + 9 \] Bước 3: Tính từng hạng tử trong đa thức \( C \): \[ 6x^3 \] \[ -4x^2 \left( -\frac{2x^2}{7} \right) = \frac{8x^4}{7} \] \[ -14 \left( -\frac{2x^2}{7} \right)^2 = -14 \left( \frac{4x^4}{49} \right) = -\frac{56x^4}{49} = -\frac{8x^4}{7} \] \[ 21x \left( -\frac{2x^2}{7} \right) = -\frac{42x^3}{7} = -6x^3 \] \[ 9 \] Bước 4: Kết hợp tất cả các hạng tử lại: \[ C = 6x^3 + \frac{8x^4}{7} - \frac{8x^4}{7} - 6x^3 + 9 \] Bước 5: Rút gọn các hạng tử: \[ C = 6x^3 - 6x^3 + \frac{8x^4}{7} - \frac{8x^4}{7} + 9 \] \[ C = 0 + 0 + 9 \] \[ C = 9 \] Vậy giá trị của đa thức \( C \) tại \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( 2x^2 + 7y = 0 \) là \( 9 \).