Giúp mình với! Bài 1: Cho $\Delta ABC,$ lấy M là trung điểm của BC, trên tia,AM lấy điểm D sao cho $AM=MD.$ Chứng minh tứ giác,ABCD là hình bình hành. ( Hình 2)

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 1:
Để chứng minh tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối của tứ giác này song song và bằng nhau.

Bước 1: Chứng minh $AB \parallel CD$ và $AB = CD$

- Do $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM = MC$.
- Theo giả thiết, $AM = MD$.
- Xét hai tam giác $\triangle ABM$ và $\triangle DCM$:
  - $AM = MD$ (giả thiết)
  - $BM = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$)
  - $ \angle AMB = \angle DMC$ (đối đỉnh)

Do đó, $\triangle ABM \cong \triangle DCM$ (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).

Từ đó suy ra $AB = CD$ và $\angle BAM = \angle CDM$.

Vì $\angle BAM = \angle CDM$, nên $AB \parallel CD$.

Bước 2: Chứng minh $AD \parallel BC$ và $AD = BC$

- Từ $\triangle ABM \cong \triangle DCM$, ta có $AM = MD$.
- Do $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM = MC$.

Vì $AM = MD$ và $BM = MC$, nên $AD = BC$.

Vì $AM = MD$ và $BM = MC$, nên $\angle AMD = \angle BMC$.

Do đó, $AD \parallel BC$.

Kết luận:

Vì $AB \parallel CD$ và $AD \parallel BC$, đồng thời $AB = CD$ và $AD = BC$, nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.