Bài 2: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết A-3D=40,A=2C
Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Bài 2:
Để giải bài toán này, ta cần tìm các góc của hình thang $ABCD$ với $AB // CD$, biết rằng $A - 3D = 40$ và $A = 2C$.

1. Đặt các góc của hình thang:

- Gọi góc $A$ là $x$.
   - Vì $A = 2C$, nên góc $C$ là $\frac{x}{2}$.
   - Gọi góc $D$ là $y$.

2. Sử dụng tính chất của hình thang:

Trong hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng bằng $180^\circ$. Do đó, ta có:
   $$
   A + D = 180^\circ
   $$
   Thay $A = x$ và $D = y$ vào, ta được:
   $$
   x + y = 180^\circ \quad (1)
   $$

3. Sử dụng điều kiện đã cho:

Theo đề bài, ta có:
   $$
   A - 3D = 40^\circ
   $$
   Thay $A = x$ và $D = y$ vào, ta được:
   $$
   x - 3y = 40^\circ \quad (2)
   $$

4. Giải hệ phương trình:

Từ phương trình (1) và (2), ta có hệ:
   $$
   \begin{cases}
   x + y = 180^\circ \
   x - 3y = 40^\circ
   \end{cases}
   $$

Trừ phương trình (2) từ phương trình (1), ta có:
   $$
   (x + y) - (x - 3y) = 180^\circ - 40^\circ
   $$
   $$
   x + y - x + 3y = 140^\circ
   $$
   $$
   4y = 140^\circ
   $$
   $$
   y = 35^\circ
   $$

Thay $y = 35^\circ$ vào phương trình (1):
   $$
   x + 35^\circ = 180^\circ
   $$
   $$
   x = 145^\circ
   $$

5. Tính góc $C$:

Từ $A = 2C$, ta có:
   $$
   145^\circ = 2C
   $$
   $$
   C = \frac{145^\circ}{2} = 72.5^\circ
   $$

6. Kết luận:

Các góc của hình thang $ABCD$ là:
   - Góc $A = 145^\circ$
   - Góc $B = 180^\circ - C = 180^\circ - 72.5^\circ = 107.5^\circ$
   - Góc $C = 72.5^\circ$
   - Góc $D = 35^\circ$

Bài 2: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết A-3D=40,A=2C Giúp mình với!