Giup mik vs

Câu 1: Giá trị đại diện của mỗi nhóm là trung bình cộng của khoảng dưới và khoảng trên của nhóm đó. Nhóm thứ năm có khoảng chiều cao từ 158 cm đến 160 cm. Giá trị đại diện của nhóm này sẽ là: \[ \frac{158 + 160}{2} = \frac{318}{2} = 159 \] Do đó, giá trị đại diện của nhóm thứ năm là 159. Đáp án đúng là: A. 159. Câu 2: Do A, B là hai biến cố độc lập nên ta có: \[ P(AB) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}. \] Đáp án đúng là: \( B.~\frac{1}{12}. \) Câu 3: Để kiểm tra các khẳng định A, B, C, D, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng khẳng định một. Khẳng định A: \(a^0 \cdot a^0 = a^{-1}\) - Ta biết rằng \(a^0 = 1\) với mọi \(a > 0\). Do đó: \[ a^0 \cdot a^0 = 1 \cdot 1 = 1 \] - Tuy nhiên, \(a^{-1} = \frac{1}{a}\) và không bằng 1 trừ khi \(a = 1\). Vì vậy, khẳng định A là sai. Khẳng định B: \(\frac{a^n}{a^n} = a^{n \to}\) - Ta biết rằng \(\frac{a^n}{a^n} = 1\) với mọi \(a > 0\) và \(a \neq 1\). - Tuy nhiên, \(a^{n \to}\) không có nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. Vì vậy, khẳng định B là sai do biểu thức \(a^{n \to}\) không có nghĩa rõ ràng. Khẳng định C: \(a^{n+} = (a^n)^n\) - Biểu thức \(a^{n+}\) không có nghĩa rõ ràng trong ngữ cảnh này. - Tuy nhiên, \((a^n)^n = a^{n \cdot n} = a^{n^2}\). Vì vậy, khẳng định C là sai do biểu thức \(a^{n+}\) không có nghĩa rõ ràng. Khẳng định D: \(\sqrt{a^n} = a^{\frac{z}{z}}\) - Ta biết rằng \(\sqrt{a^n} = a^{\frac{n}{2}}\) với mọi \(a > 0\). - Tuy nhiên, \(a^{\frac{z}{z}} = a^1 = a\) nếu \(z \neq 0\). Vì vậy, khẳng định D là sai do biểu thức \(a^{\frac{z}{z}}\) không có nghĩa rõ ràng. Tóm lại, tất cả các khẳng định A, B, C, D đều sai do các lý do đã nêu trên. Câu 4: Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, ta cần phân tích từng hàm số đã cho: A. \( y = 3^x \): Đây là hàm số mũ với cơ số lớn hơn 1. Đồ thị của hàm số này đi qua điểm (0,1), nằm hoàn toàn phía trên trục hoành và có dạng đi lên từ trái sang phải. Đồ thị không phù hợp với hình vẽ. B. \( y = \log_3 x \): Đây là hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1. Đồ thị của hàm số này đi qua điểm (1,0), nằm bên phải trục tung và có dạng đi lên từ trái sang phải. Đồ thị này phù hợp với hình vẽ. C. \( y = \left(\frac{1}{3}\right)^x \): Đây là hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1. Đồ thị của hàm số này đi qua điểm (0,1), nằm hoàn toàn phía trên trục hoành và có dạng đi xuống từ trái sang phải. Đồ thị không phù hợp với hình vẽ. D. \( y = \log_3 x \): Đây là hàm số giống với lựa chọn B. Kết luận: Đồ thị của hàm số trong hình là của hàm số \( y = \log_3 x \). Câu 5: Để tìm góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BD\) trong hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí các điểm trong hệ tọa độ: Giả sử hình lập phương có cạnh bằng \(a\). Đặt \(A(0, 0, 0)\), \(B(a, 0, 0)\), \(C(a, a, 0)\), \(D(0, a, 0)\), \(A'(0, 0, a)\), \(B'(a, 0, a)\), \(C'(a, a, a)\), \(D'(0, a, a)\). 2. Tìm vectơ chỉ phương của các đường thẳng: - Vectơ chỉ phương của \(AA'\) là \(\overrightarrow{AA'} = (0, 0, a)\). - Vectơ chỉ phương của \(BD\) là \(\overrightarrow{BD} = (a, a, 0) - (0, 0, 0) = (a, a, 0)\). 3. Tính góc giữa hai vectơ: Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AA'}\) và \(\overrightarrow{BD}\) được xác định bởi công thức: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BD}}{\|\overrightarrow{AA'}\| \cdot \|\overrightarrow{BD}\|} \] - Tích vô hướng \(\overrightarrow{AA'} \cdot \overrightarrow{BD} = (0, 0, a) \cdot (a, a, 0) = 0\). - Độ dài của \(\overrightarrow{AA'}\) là \(\|\overrightarrow{AA'}\| = \sqrt{0^2 + 0^2 + a^2} = a\). - Độ dài của \(\overrightarrow{BD}\) là \(\|\overrightarrow{BD}\| = \sqrt{a^2 + a^2 + 0^2} = a\sqrt{2}\). Thay vào công thức: \[ \cos \theta = \frac{0}{a \cdot a\sqrt{2}} = 0 \] Do đó, \(\theta = 90^\circ\). Vậy, góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BD\) là \(90^\circ\). Đáp án đúng là \(C.~90^\circ\). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định A: \(CD \bot (SAD)\) - Ta biết rằng \(SA \bot (ABCD)\), do đó \(SA \bot CD\). - Trong mặt phẳng \((SAD)\), \(SA\) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\), nên \(SA\) không thể vuông góc với \(CD\) trong mặt phẳng \((SAD)\) vì \(CD\) không nằm trong mặt phẳng \((SAD)\). - Do đó, khẳng định \(CD \bot (SAD)\) là sai. Khẳng định B: \(BD \bot (SAC)\) - Ta biết rằng \(SA \bot (ABCD)\), do đó \(SA \bot BD\). - Trong mặt phẳng \((SAC)\), \(SA\) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\), nên \(SA\) vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả \(BD\). - Do đó, khẳng định \(BD \bot (SAC)\) là đúng. Khẳng định C: \(AB \bot (SBC)\) - Ta biết rằng \(SA \bot (ABCD)\), do đó \(SA \bot AB\). - Trong mặt phẳng \((SBC)\), \(SA\) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\), nên \(SA\) vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả \(AB\). - Tuy nhiên, \(AB\) không vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\) vì \(AB\) không vuông góc với \(BC\) trong mặt phẳng \((SBC)\). - Do đó, khẳng định \(AB \bot (SBC)\) là sai. Khẳng định D: \(AC \bot (SBD)\) - Ta biết rằng \(SA \bot (ABCD)\), do đó \(SA \bot AC\). - Trong mặt phẳng \((SBD)\), \(SA\) là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\), nên \(SA\) vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả \(AC\). - Tuy nhiên, \(AC\) không vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\) vì \(AC\) không vuông góc với \(BD\) trong mặt phẳng \((SBD)\). - Do đó, khẳng định \(AC \bot (SBD)\) là sai. Tóm lại, khẳng định đúng là B. \(BD \bot (SAC)\). Câu 7: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét mối quan hệ giữa các mặt phẳng trong không gian. Giả sử chúng ta có ba mặt phẳng: \( (P), (Q) \) và \( (R) \). Bước 1: Xác định điều kiện vuông góc - Mặt phẳng \( (P) \) vuông góc với mặt phẳng \( (R) \). - Mặt phẳng \( (Q) \) cũng vuông góc với mặt phẳng \( (R) \). Bước 2: Phân tích mối quan hệ giữa \( (P) \) và \( (Q) \) Khi hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) đều vuông góc với cùng một mặt phẳng \( (R) \), điều này có nghĩa là: - Các vectơ pháp tuyến của \( (P) \) và \( (Q) \) đều vuông góc với vectơ pháp tuyến của \( (R) \). Bước 3: Kết luận về mối quan hệ giữa \( (P) \) và \( (Q) \) - Do cả hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) đều vuông góc với \( (R) \), nên hai mặt phẳng này có thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Tuy nhiên, vì đề bài cho rằng \( (P) \) và \( (Q) \) là hai mặt phẳng phân biệt, nên chúng không thể trùng nhau. - Do đó, hai mặt phẳng \( (P) \) và \( (Q) \) phải song song với nhau. Kết luận: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.