Câu 9:
Biểu thức chính là định nghĩa của đạo hàm của hàm số tại điểm .
Theo đề bài, ta biết rằng .
Do đó, giá trị của biểu thức chính là .
Vậy giá trị của biểu thức này là 10.
Đáp án đúng là: B. 10.
Câu 10:
Để tìm giá trị của cho hàm số , chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm của hàm số :
Áp dụng quy tắc đạo hàm:
2. Thay giá trị vào đạo hàm đã tìm được:
Tính toán:
Vậy giá trị của là 5.
Tuy nhiên, trong các lựa chọn đưa ra, không có đáp án nào là 5. Do đó, có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong các lựa chọn. Nhưng theo tính toán trên, giá trị đúng của là 5.
Đáp án: 5 (không có trong các lựa chọn đưa ra).
Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tính xác suất để ít nhất một trong hai động cơ I hoặc II chạy tốt.
Bước 1: Tính xác suất để động cơ I không chạy tốt.
- Xác suất để động cơ I chạy tốt là 0,8.
- Vậy xác suất để động cơ I không chạy tốt là .
Bước 2: Tính xác suất để động cơ II không chạy tốt.
- Xác suất để động cơ II chạy tốt là 0,9.
- Vậy xác suất để động cơ II không chạy tốt là .
Bước 3: Tính xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt.
- Vì hai động cơ hoạt động độc lập, xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là tích của xác suất để mỗi động cơ không chạy tốt.
- Vậy xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là .
Bước 4: Tính xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt.
- Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là trừ đi xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt.
- Vậy xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là .
Đáp án đúng là: C. 0,98.
Câu 12:
Ta có:
Do nên
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Đáp án đúng là: B.
Câu 1:
a) Tập xác định của hàm số :
Để hàm số xác định, biểu thức trong dấu logarit phải dương:
Do đó, tập xác định của hàm số là:
b) Đạo hàm của hàm số :
Áp dụng công thức đạo hàm của logarit cơ số :
Trong đó và , ta có:
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có dạng:
Ở đây, và , ta có:
Do đó, phương trình tiếp tuyến tại là:
d) Tập nghiệm của bất phương trình :
Ta có:
Vì cơ số , bất phương trình tương đương với:
Cùng với điều kiện xác định , ta có:
Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD với cạnh và chiều cao .
Thể tích của khối chóp được tính theo công thức:
Diện tích đáy ABCD là:
Chiều cao từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là .
Do đó, thể tích khối chóp S.ABCD là:
b) Chứng minh (SAC) (ABCD)
Vì , nên mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA cũng sẽ vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Tính góc giữa SB và CD
Để tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD, ta cần xác định vector chỉ phương của hai đường thẳng này.
- Vector có thể được xác định từ tọa độ của S và B. Giả sử , , và , thì:
- Vector có thể được xác định từ tọa độ của C và D. Giả sử , , thì:
Góc giữa hai vector và được tính bằng công thức:
Tính tích vô hướng:
Tính độ dài của các vector:
Do đó:
Góc có tương ứng với góc . Tuy nhiên, do yêu cầu bài toán là góc giữa hai đường thẳng, ta lấy góc nhọn hoặc góc tù nhỏ hơn , do đó góc giữa SB và CD là .
Kết luận: Góc giữa SB và CD bằng .