Giúp mình với đ unam số $y=\log(2x+1)$ là,$A.~\frac2{(2x+1)\ln10}.$ $B.~\frac1{(2x+1)\ln10}.$ $C.~\frac1{2x+1}.$ $D.~\frac2{2x+1}.$,Câu 70. Đạo hàm của hàm số $y=\ln(1+x^2)$ là,$A.~\frac{2x}{\ln(1+x^2)}.$ $ extcircled{B.}~\frac{2x}{1+x^2}.$ $C.~2x\ln(1+x^2).$ $D.~\frac1{1+x^2}.$,Câu 71. Đạo hàm của hàm số $y=e^{x^2+x}$ là,$ extcircled{A.}~y^\prime=(2x+1)e^{x^2+x}.$ $B.~y^\prime=(2x+x)e^{x^2+x}.$ $C.~y^\prime=(x^2+x).e^{x^2+x-1}.$ $D.~y^\prime=(2x-1)e^{x^2+x}.$,Câu 72. Đạo hàm của hàm số $y=(-x^2+3x+7)^2$ là,$A.~y^\prime=7(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6.$ $B.~y^\prime=7(-x^2+3x+7)^6.$,$C.~y^\prime=(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6.$ $D.~y^\prime=7(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6.$,Câu 73. Đạo hàm của hàm số $y=\sin^3x$ bằng,$A.~y^\prime=3\sin^2x.\cos x.$ $B.~y^\prime=3\sin^2x.$ $C.~y^\prime=-3\sin^2x.\cos x.$ $D.~y^\prime=3\cos^2x$,Câu 74. Đạo hàm của hàm số $y=\cos2x$ bằng,$A.~y^\prime=-\sin2x.$ $B.~y^\prime=\sin2x.$ $C.~y^\prime=2\sin2x.$ $D.~y^\prime=-2\sin2x.$,Câu 75. Đạo hàm của hàm số $y=\frac1{x^2}$ bằng,$A.~y^\prime=\frac2{x^3}.$ $B.~y^\prime=\frac3{x^3}.$ $C.~y^\prime=-\frac2{x^3}.$ $D.~y^\prime=-\frac1x.$,Câu 76. Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-2x^2)^2$ bằng:,$A.~6x^5-20x^4-16x^3.$ $B.~6x^5-20x^4+4x^3.$ $C.~6x^5+16x^3.$ $D.~6x^5-20x^4+16x^3.$,Câu 77. Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Question

Giúp mình với đ unam số $y=\log(2x+1)$ là,$A.~\frac2{(2x+1)\ln10}.$ $B.~\frac1{(2x+1)\ln10}.$ $C.~\frac1{2x+1}.$ $D.~\frac2{2x+1}.$,Câu 70. Đạo hàm của hàm số $y=\ln(1+x^2)$ là,$A.~\frac{2x}{\ln(1+x^2)}.$ $	extcircled{B.}~\frac{2x}{1+x^2}.$ $C.~2x\ln(1+x^2).$ $D.~\frac1{1+x^2}.$,Câu 71. Đạo hàm của hàm số $y=e^{x^2+x}$ là,$	extcircled{A.}~y^\prime=(2x+1)e^{x^2+x}.$ $B.~y^\prime=(2x+x)e^{x^2+x}.$ $C.~y^\prime=(x^2+x).e^{x^2+x-1}.$ $D.~y^\prime=(2x-1)e^{x^2+x}.$,Câu 72. Đạo hàm của hàm số $y=(-x^2+3x+7)^2$ là,$A.~y^\prime=7(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6.$ $B.~y^\prime=7(-x^2+3x+7)^6.$,$C.~y^\prime=(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6.$ $D.~y^\prime=7(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6.$,Câu 73. Đạo hàm của hàm số $y=\sin^3x$ bằng,$A.~y^\prime=3\sin^2x.\cos x.$ $B.~y^\prime=3\sin^2x.$ $C.~y^\prime=-3\sin^2x.\cos x.$ $D.~y^\prime=3\cos^2x$,Câu 74. Đạo hàm của hàm số $y=\cos2x$ bằng,$A.~y^\prime=-\sin2x.$ $B.~y^\prime=\sin2x.$ $C.~y^\prime=2\sin2x.$ $D.~y^\prime=-2\sin2x.$,Câu 75. Đạo hàm của hàm số $y=\frac1{x^2}$ bằng,$A.~y^\prime=\frac2{x^3}.$ $B.~y^\prime=\frac3{x^3}.$ $C.~y^\prime=-\frac2{x^3}.$ $D.~y^\prime=-\frac1x.$,Câu 76. Đạo hàm của hàm số $y=(x^3-2x^2)^2$ bằng:,$A.~6x^5-20x^4-16x^3.$ $B.~6x^5-20x^4+4x^3.$ $C.~6x^5+16x^3.$ $D.~6x^5-20x^4+16x^3.$,Câu 77. Đạo hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2-3x^2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

Accepted Answer

Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log(2x + 1) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Nhận dạng hàm số: Hàm số $ y = \log(2x + 1) $ là hàm logarit cơ số 10 của biểu thức $ 2x + 1 $.

2. Sử dụng công thức đạo hàm của logarit: Đạo hàm của $ \log(u) $ theo $ x $ là $ \frac{u'}{u \ln 10} $, trong đó $ u $ là biểu thức phụ thuộc vào $ x $.

3. Tìm đạo hàm của biểu thức bên trong: Biểu thức bên trong là $ 2x + 1 $. Đạo hàm của $ 2x + 1 $ theo $ x $ là:
   $$
   (2x + 1)' = 2
   $$

4. Áp dụng công thức đạo hàm: Thay $ u = 2x + 1 $ và $ u' = 2 $ vào công thức đạo hàm của logarit, ta có:
   $$
   y' = \frac{(2x + 1)'}{(2x + 1) \ln 10} = \frac{2}{(2x + 1) \ln 10}
   $$

Do đó, đạo hàm của hàm số $ y = \log(2x + 1) $ là:
$$
y' = \frac{2}{(2x + 1) \ln 10}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{\text{A. } \frac{2}{(2x + 1) \ln 10}}
$$

Câu 70:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số $ y = \ln u $:
$$ y' = \frac{u'}{u} $$

Áp dụng vào bài toán:
- Ta có $ y = \ln(1 + x^2) $
- Đặt $ u = 1 + x^2 $, suy ra $ u' = 2x $

Do đó, đạo hàm của $ y $ là:
$$ y' = \frac{u'}{u} = \frac{2x}{1 + x^2} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \textcircled{B.}~\frac{2x}{1+x^2}. $$

Câu 71:
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ: $ y = e^{u(x)} \Rightarrow y' = u'(x) \cdot e^{u(x)} $.

Áp dụng vào bài toán:
- Hàm số $ y = e^{x^2 + x} $.
- Đặt $ u(x) = x^2 + x $.
- Ta có $ u'(x) = 2x + 1 $.

Do đó, đạo hàm của hàm số $ y $ là:
$$ y' = u'(x) \cdot e^{u(x)} = (2x + 1) \cdot e^{x^2 + x} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$
\boxed{\textcircled{A.}~y^\prime=(2x+1)e^{x^2+x}}
$$

Câu 72:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = (-x^2 + 3x + 7)^2 $, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule).

1. Đặt $ u = -x^2 + 3x + 7 $. Khi đó, $ y = u^2 $.

2. Tìm đạo hàm của $ y $ theo $ u $:
   $$
   \frac{dy}{du} = 2u
   $$

3. Tìm đạo hàm của $ u $ theo $ x $:
   $$
   \frac{du}{dx} = -2x + 3
   $$

4. Áp dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm của $ y $ theo $ x $:
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
   $$
   Thay các giá trị đã tìm được:
   $$
   \frac{dy}{dx} = 2u \cdot (-2x + 3)
   $$

5. Thay $ u = -x^2 + 3x + 7 $ vào biểu thức trên:
   $$
   \frac{dy}{dx} = 2(-x^2 + 3x + 7) \cdot (-2x + 3)
   $$

6. Rút gọn biểu thức:
   $$
   \frac{dy}{dx} = 2(-x^2 + 3x + 7)(-2x + 3)
   $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\boxed{D.~y' = 7(-2x + 3)(-x^2 + 3x + 7)^6}
$$

Câu 73:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \sin^3 x $, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule).

1. Đặt $ u = \sin x $. Khi đó, $ y = u^3 $.

2. Tìm đạo hàm của $ y $ theo $ u $:
   $$
   \frac{dy}{du} = 3u^2
   $$

3. Tìm đạo hàm của $ u $ theo $ x $:
   $$
   \frac{du}{dx} = \cos x
   $$

4. Áp dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm của $ y $ theo $ x $:
   $$
   \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3u^2 \cdot \cos x
   $$

5. Thay $ u = \sin x $ vào biểu thức trên:
   $$
   \frac{dy}{dx} = 3(\sin x)^2 \cdot \cos x = 3\sin^2 x \cdot \cos x
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \sin^3 x $ là:
$$
y' = 3\sin^2 x \cdot \cos x
$$

Đáp án đúng là:
$$
A.~y' = 3\sin^2 x \cdot \cos x
$$

Câu 74:
Ta có:
$$ y = \cos(2x) $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số cosin:
$$ (\cos u)' = -u' \sin u $$

Trong đó $ u = 2x $. Ta tính đạo hàm của $ u $:
$$ u' = (2x)' = 2 $$

Do đó:
$$ y' = (\cos(2x))' = -2 \sin(2x) $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~y' = -2 \sin(2x) $$

Câu 75:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{1}{x^2} $, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm số dạng $ y = x^n $.

Trước tiên, viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa:
$$ y = x^{-2} $$

Áp dụng công thức đạo hàm $ (x^n)' = n \cdot x^{n-1} $:
$$ y' = (-2) \cdot x^{-2-1} $$
$$ y' = -2 \cdot x^{-3} $$
$$ y' = -\frac{2}{x^3} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ C.~y' = -\frac{2}{x^3} $$

Câu 76:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = (x^3 - 2x^2)^2 $, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule).

Bước 1: Đặt $ u = x^3 - 2x^2 $. Khi đó, $ y = u^2 $.

Bước 2: Tìm đạo hàm của $ y $ theo $ u $:
$$ \frac{dy}{du} = 2u. $$

Bước 3: Tìm đạo hàm của $ u $ theo $ x $:
$$ \frac{du}{dx} = 3x^2 - 4x. $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm của $ y $ theo $ x $:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}. $$
$$ \frac{dy}{dx} = 2u \cdot (3x^2 - 4x). $$

Bước 5: Thay $ u = x^3 - 2x^2 $ vào:
$$ \frac{dy}{dx} = 2(x^3 - 2x^2)(3x^2 - 4x). $$

Bước 6: Khai triển biểu thức:
$$ \frac{dy}{dx} = 2(x^3 - 2x^2)(3x^2 - 4x) $$
$$ = 2[x^3(3x^2 - 4x) - 2x^2(3x^2 - 4x)] $$
$$ = 2[3x^5 - 4x^4 - 6x^4 + 8x^3] $$
$$ = 2[3x^5 - 10x^4 + 8x^3] $$
$$ = 6x^5 - 20x^4 + 16x^3. $$

Vậy, đạo hàm của hàm số $ y = (x^3 - 2x^2)^2 $ là:
$$ \boxed{6x^5 - 20x^4 + 16x^3}. $$

Đáp án đúng là: $ D.~6x^5 - 20x^4 + 16x^3. $

Câu 77:
Để tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) = \sqrt{2 - 3x^2} $, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule).

Bước 1: Đặt $ u = 2 - 3x^2 $. Khi đó, $ f(x) = \sqrt{u} $.

Bước 2: Tìm đạo hàm của $ u $ theo $ x $:
$$ u' = \frac{d}{dx}(2 - 3x^2) = -6x $$

Bước 3: Tìm đạo hàm của $ \sqrt{u} $ theo $ u $:
$$ \frac{d}{du}(\sqrt{u}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} $$

Bước 4: Áp dụng quy tắc chuỗi để tìm đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{u}) = \frac{d}{du}(\sqrt{u}) \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot (-6x) $$

Bước 5: Thay $ u = 2 - 3x^2 $ vào biểu thức trên:
$$ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2 - 3x^2}} \cdot (-6x) = \frac{-6x}{2\sqrt{2 - 3x^2}} = \frac{-3x}{\sqrt{2 - 3x^2}} $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ f(x) = \sqrt{2 - 3x^2} $ là:
$$ f'(x) = \frac{-3x}{\sqrt{2 - 3x^2}} $$