Giúp mình với! Bài 7. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm,$a)~P=2;5$ và $Q.~3:-4$ $b)~M~3;4$ và $N=-2;5$

Question

Accepted Answer

Bài 7:
Để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, chúng ta cần tìm hệ số góc (kí hiệu là $m$) và hệ số tự do (kí hiệu là $b$) của phương trình đường thẳng dạng $y = mx + b$.

a) Đường thẳng qua hai điểm $P(2, 5)$ và $Q(3, -4)$

1. Tính hệ số góc $m$:

Hệ số góc $m$ được tính bằng công thức:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   Với $P(2, 5)$ và $Q(3, -4)$, ta có:
   $$
   m = \frac{-4 - 5}{3 - 2} = \frac{-9}{1} = -9
   $$

2. Tìm hệ số tự do $b$:

Sử dụng điểm $P(2, 5)$ để tìm $b$:
   $$
   y = mx + b \Rightarrow 5 = -9 \times 2 + b
   $$
   $$
   5 = -18 + b \Rightarrow b = 5 + 18 = 23
   $$

3. Phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng qua hai điểm $P$ và $Q$ là:
   $$
   y = -9x + 23
   $$

b) Đường thẳng qua hai điểm $M(3, 4)$ và $N(-2, 5)$

1. Tính hệ số góc $m$:

Hệ số góc $m$ được tính bằng công thức:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$
   Với $M(3, 4)$ và $N(-2, 5)$, ta có:
   $$
   m = \frac{5 - 4}{-2 - 3} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}
   $$

2. Tìm hệ số tự do $b$:

Sử dụng điểm $M(3, 4)$ để tìm $b$:
   $$
   y = mx + b \Rightarrow 4 = -\frac{1}{5} \times 3 + b
   $$
   $$
   4 = -\frac{3}{5} + b \Rightarrow b = 4 + \frac{3}{5} = \frac{20}{5} + \frac{3}{5} = \frac{23}{5}
   $$

3. Phương trình đường thẳng:

Phương trình đường thẳng qua hai điểm $M$ và $N$ là:
   $$
   y = -\frac{1}{5}x + \frac{23}{5}
   $$

Vậy, phương trình đường thẳng cho từng trường hợp là:
- a) $y = -9x + 23$
- b) $y = -\frac{1}{5}x + \frac{23}{5}$