giúp mình vs.

Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Hàm số đã cho là: $$ Bước 1: Xác định tính đơn điệu của hàm số Ta xét đạo hàm của hàm số để xác định tính đơn điệu: $$ Do $$ với mọi $$, nên hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. Bước 2: Kiểm tra các khẳng định Khẳng định a): "Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $$ và không có giá trị lớn nhất trên $$." - Vì hàm số đồng biến trên $$, nên nó không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng này. - Hàm số cũng không có giá trị lớn nhất trên $$ vì $$ có thể tăng lên vô hạn. Khẳng định a) sai. Khẳng định b): "Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $$." - Như đã phân tích ở trên, hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên $$. Khẳng định b) sai. Khẳng định c): "Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $$ và không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $$." - Hàm số không có giá trị lớn nhất trên $$ vì $$ có thể tăng lên vô hạn. - Hàm số cũng không có giá trị nhỏ nhất trên $$. Khẳng định c) sai. Khẳng định d): "Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên $$." - Đúng vì hàm số đồng biến trên $$, nên nó không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên khoảng này. Khẳng định d) đúng. Kết luận: Đáp án đúng là: d) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên $$. Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi dựa trên bảng biến thiên của hàm số $$, ta cần phân tích từng phần: a) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Dựa vào bảng biến thiên: - Hàm số đồng biến trên khoảng $$ và $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ và $$. b) Cực trị của hàm số - Hàm số đạt cực tiểu tại $$ với giá trị cực tiểu là $$. c) Giá trị lớn nhất của hàm số - Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $$ với giá trị lớn nhất là $$. d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $$ - Giá trị lớn nhất trên đoạn $$ là $$ tại $$. - Giá trị nhỏ nhất trên đoạn $$ là $$ tại $$. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là $$. Vậy, các kết luận là: - a) Đúng. - b) Sai, vì cực tiểu tại $$. - c) Đúng. - d) Sai, vì tổng là 1, không phải -3. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số $$. Phân tích bảng biến thiên: 1. Khoảng $$: - $$ nên hàm số đồng biến. - $$ tăng từ $$ đến 4. 2. Tại $$: - $$ và hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến. - Do đó, $$ là điểm cực đại. - Giá trị cực đại là $$. 3. Khoảng $$: - $$ nên hàm số nghịch biến. - $$ giảm từ 4 đến 3. 4. Tại $$: - $$ và hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến. - Do đó, $$ là điểm cực tiểu. - Giá trị cực tiểu là $$. 5. Khoảng $$: - $$ nên hàm số đồng biến. - $$ tăng từ 3 đến 4. 6. Tại $$: - $$ và hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến. - Do đó, $$ là điểm cực đại. - Giá trị cực đại là $$. 7. Khoảng $$: - $$ nên hàm số nghịch biến. - $$ giảm từ 4 đến $$. Kết luận: a) Cực đại của hàm số là 4, đạt được khi $$ và $$. b) Cực tiểu của hàm số là 3, đạt được khi $$. c) Giá trị lớn nhất của hàm số là 4. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3. Câu 5: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị của hàm số $$, ta cần phân tích các đặc điểm của đồ thị này. a) Hàm số có hai điểm cực trị Hàm số $$ có cực trị tại các điểm mà $$ và đổi dấu. Quan sát đồ thị $$, ta thấy: - $$ tại $$ và $$. - Tại $$, $$ đổi dấu từ dương sang âm, nên $$ là điểm cực đại. - Tại $$, $$ đổi dấu từ âm sang dương, nên $$ là điểm cực tiểu. Vậy, hàm số có hai điểm cực trị. b) Hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$ Hàm số $$ đồng biến khi $$. Quan sát đồ thị: - Trên khoảng $$, $$. Do đó, hàm số $$ đồng biến trên khoảng $$. c) $$ Để so sánh các giá trị $$, ta cần xem xét dấu của $$ trên các khoảng: - Trên khoảng $$, $$, nên $$ giảm. - Trên khoảng $$, $$, nên $$ tăng. Vì vậy, $$ và $$. Kết luận này không đúng với $$. d) Trên đoạn $$ thì giá trị lớn nhất của hàm số $$ là $$ Xét các giá trị tại các điểm quan trọng: - Tại $$, $$ ngay sau đó, nên $$ có thể đạt giá trị lớn nhất tại đây. - Tại $$, $$ là điểm cực tiểu. - Tại $$, $$ ngay trước đó, nên không thể là giá trị lớn nhất. Do đó, trên đoạn $$, giá trị lớn nhất của hàm số $$ là $$. Kết luận: Các đáp án đúng là a) và b). Câu 1: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$. $$ Bước 2: Giải phương trình $$ để tìm các điểm tới hạn trong khoảng $$. $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại các đầu mút của đoạn $$. - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ Bước 4: So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị nhỏ nhất. $$ $$ $$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$ là 12, đạt được khi $$. Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ trên đoạn $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ 2. Giải phương trình $$ để tìm các điểm tới hạn: $$ $$ $$ 3. Kiểm tra các điểm tới hạn và các đầu mút của đoạn $$: - Điểm tới hạn $$ nằm trong đoạn $$. - Điểm tới hạn $$ không nằm trong đoạn $$. 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm $$, $$, và $$: $$ $$ $$ 5. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: - $$ - $$ - $$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $$ là $$, đạt được tại $$. Kết luận: Hàm số $$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ $$. Câu 3: Để tìm thời điểm $$ mà số vi khuẩn $$ đạt giá trị lớn nhất trong khoảng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công thức của $$: $$ Bước 2: Tính đạo hàm của $$ để tìm các điểm cực trị: $$ $$ Bước 3: Giải phương trình $$ để tìm các giá trị của $$: $$ $$ $$ Bước 4: Kiểm tra giá trị của $$ tại các điểm $$, $$ và $$: - Tại $$: $$ - Tại $$: $$ $$ $$ $$ - Tại $$: $$ $$ $$ $$ Bước 5: So sánh các giá trị trên để tìm giá trị lớn nhất: $$ $$ $$ Như vậy, số vi khuẩn đạt giá trị lớn nhất là 5000 tại $$. Do đó, sau 20 phút thì số vi khuẩn lớn nhất.