sos giúp tôi với huhu $A.~y=x.$ $B.~y=-x$ $C.~y=x+1.$ $D.~y=-x+1$, Câu 11.Tính tổng các hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$ và $y=6-x.$,A. 12 B. 27. C.-12. D. -27.,* Câu 12.Chh hàà ss $y=ax^3+3x+d(a;d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?,,$A.~a0,d0$ $B.~a0.$ $C.~a0,d0,c0$ $B.~a0,~c0b,~d0,b0,c0,d0.$ $D.~a0,~b

Question

sos giúp tôi với huhu $A.~y=x.$ $B.~y=-x$ $C.~y=x+1.$ $D.~y=-x+1$,> Câu 11.Tính tổng các hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}$ và $y=6-x.$,A. 12 B. 27. C.-12. D. -27.,* Câu 12.Chh hàà ss $y=ax^3+3x+d(a;d\in\mathbb{R})$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?,

,$A.~a>0,d>0$ $B.~a<0,d>0.$ $C.~a>0,d<0$ $D.~a<0,d<0.$,* Câu 13.Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d\in\mathbb{R})$ có bảng biến thiên như sau:,

,Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ?,A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.,* Câu 14.Cho hàm số $y=ax^3+bx^2+cx+d(a e0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định,đúng về dấu của a, b, c, d?,

,$A.~a>0,b>0,d>0,c>0$ $B.~a>0,~c>0>b,~d<0$,$C.~a>0,b>0,c>0,d>0.$ $D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0$,B. Câu hỏi - Trả lời Đúng/sai,* Câu 15.Cho đồ thị hàm số bậc ba như hình bên dưới.,

,a)Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(-1;2)$ (b)Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.,(c)Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$,(đ)Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O,C Câu 16.Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị (C)

Accepted Answer

Câu 11: Để tìm các hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số $ y = \frac{2x-3}{4-x} $ và $ y = 6 - x $, ta cần giải phương trình: $$ \frac{2x-3}{4-x} = 6 - x $$ Trước tiên, ta cần xác định điều kiện xác định của phương trình này. Điều kiện xác định là mẫu số khác 0: $$ 4 - x \neq 0 \implies x \neq 4 $$ Tiếp theo, ta nhân cả hai vế của phương trình với $ 4 - x $ để loại bỏ mẫu số: $$ 2x - 3 = (6 - x)(4 - x) $$ Mở rộng vế phải: $$ 2x - 3 = 24 - 6x - 4x + x^2 $$ Rút gọn và sắp xếp lại: $$ 2x - 3 = x^2 - 10x + 24 $$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ x^2 - 12x + 27 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Trong đó $ a = 1 $, $ b = -12 $, và $ c = 27 $: $$ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1} $$ $$ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 108}}{2} $$ $$ x = \frac{12 \pm \sqrt{36}}{2} $$ $$ x = \frac{12 \pm 6}{2} $$ Do đó, ta có hai nghiệm: $$ x_1 = \frac{12 + 6}{2} = 9 $$ $$ x_2 = \frac{12 - 6}{2} = 3 $$ Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện $ x \neq 4 $. Tổng các hoành độ giao điểm là: $$ x_1 + x_2 = 9 + 3 = 12 $$ Vậy đáp án đúng là: A. 12 Câu 12: Để xác định mệnh đề đúng, ta cần phân tích đồ thị của hàm số $ y = ax^3 + 3x + d $. 1. Xét hệ số $ a $: - Đồ thị có dạng đi lên từ trái qua phải, nghĩa là khi $ x \to -\infty $, $ y \to -\infty $ và khi $ x \to +\infty $, $ y \to +\infty $. Điều này chỉ xảy ra khi $ a > 0 $. 2. Xét hệ số $ d $: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $ d $. Quan sát hình vẽ, điểm cắt trục tung nằm phía dưới trục hoành, do đó $ d < 0 $. Từ hai phân tích trên, ta có: - $ a > 0 $ - $ d < 0 $ Vậy mệnh đề đúng là: $ C.~a>0,d<0 $. Câu 13: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số $ f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d $. 1. Xét dấu của hệ số $ a $: - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi $ x \to -\infty $, $ f(x) \to -\infty $ và khi $ x \to +\infty $, $ f(x) \to +\infty $. Điều này cho thấy hệ số $ a $ phải dương ($ a > 0 $). 2. Xét các điểm cực trị: - Hàm số có hai điểm cực trị tại $ x = 0 $ và $ x = 4 $. - Tại $ x = 0 $, $ f(x) $ đạt giá trị cực đại là 3. - Tại $ x = 4 $, $ f(x) $ đạt giá trị cực tiểu là -5. 3. Xét dấu của $ b $: - Để có hai điểm cực trị, phương trình đạo hàm $ f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c = 0 $ phải có hai nghiệm phân biệt. Điều này yêu cầu $ b^2 - 3ac > 0 $. 4. Xét dấu của $ c $: - Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số giảm từ $ x = 0 $ đến $ x = 4 $. Điều này cho thấy đạo hàm $ f'(x) $ phải âm trong khoảng này. Do đó, $ c $ có thể âm hoặc dương tùy thuộc vào giá trị của $ b $. 5. Xét dấu của $ d $: - Giá trị của hàm số tại $ x = 0 $ là $ f(0) = d = 3 $. Do đó, $ d = 3 > 0 $. Tóm lại, từ các phân tích trên, ta có: - $ a > 0 $ - $ d > 0 $ Vậy có 2 số dương trong các số $ a, b, c, d $. Đáp án đúng là A. 2. Câu 14: Để xác định dấu của các hệ số $a$, $b$, $c$, $d$ trong hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$, ta cần phân tích đồ thị đã cho. 1. Dấu của $a$: - Đồ thị có dạng đi lên từ trái qua phải, nghĩa là khi $x \to -\infty$, $y \to -\infty$ và khi $x \to +\infty$, $y \to +\infty$. Điều này chỉ xảy ra khi $a > 0$. 2. Dấu của $d$: - Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, do đó $d > 0$. 3. Dấu của $b$ và $c$: - Đồ thị có hai điểm cực trị, một cực đại và một cực tiểu. Để có hai điểm cực trị, phương trình đạo hàm bậc hai phải có hai nghiệm phân biệt. Đạo hàm của hàm số là $y' = 3ax^2 + 2bx + c$. - Đồ thị có dạng đi lên, sau đó đi xuống, rồi lại đi lên. Điều này cho thấy $b < 0$ và $c < 0$ để đảm bảo sự thay đổi từ cực đại sang cực tiểu. Từ các phân tích trên, ta chọn đáp án $D.~a>0,~b<0,~c<0,~d>0$. Câu 15: Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến đồ thị hàm số bậc ba, ta cần phân tích từng ý một cách chi tiết. a) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(-1;2)$ - Nhận xét: Trên đồ thị, điểm cực đại là điểm cao nhất trong khoảng mà hàm số đổi từ tăng sang giảm. Theo hình, điểm cực đại là $(-1;2)$. b) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt - Nhận xét: Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm mà $y = 0$. Theo hình, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt, có thể thấy rõ ràng từ hình vẽ. c) Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$ - Nhận xét: Hàm số đồng biến khi đạo hàm của nó dương. Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị đi lên khi $x > 1$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$. đ) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ $O$ - Nhận xét: Hai điểm cực trị đối xứng qua gốc tọa độ khi tổng tọa độ của chúng bằng 0. Từ hình, điểm cực đại là $(-1;2)$ và điểm cực tiểu là $(1;-2)$. Tổng tọa độ của hai điểm này là: $$ (-1 + 1, 2 - 2) = (0, 0) $$ Điều này chứng tỏ hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ $O$. Kết luận - a) Đúng, điểm cực đại là $(-1;2)$. - b) Đúng, đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. - c) Đúng, hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$. - đ) Đúng, hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ $O$. Câu 16: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ TXD: $D=(-\infty,-1)\cup (-1,+\infty)$ $y'=\frac{(-2x+1)(x+1)-(-x^2+x+1)}{(x+1)^2}=\frac{-x^2-2x+2}{(x+1)^2}$ $y'=0\Leftrightarrow -x^2-2x+2=0$ $\Leftrightarrow x=-1-\sqrt{3}$ hoặc $x=-1+\sqrt{3}$ Trên khoảng $(-\infty,-1-\sqrt{3})$ thì $y'>0$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. Trên khoảng $(-1-\sqrt{3},-1)$ thì $y'<0$, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Trên khoảng $(-1, -1+\sqrt{3})$ thì $y'>0$, do đó hàm số đồng biến trên khoảng này. Trên khoảng $(-1+\sqrt{3}, +\infty)$ thì $y'<0$, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty,-1-\sqrt{3})$ và $(-1, -1+\sqrt{3})$; nghịch biến trên các khoảng $(-1-\sqrt{3},-1)$ và $(-1+\sqrt{3}, +\infty)$.