cho tam giác ABC ,gọi I là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA
a,chứng minh AB=CD và AB//CD
b, chứng minh BD//AC
c, chứng minh tam giác ABC = tam giác DCB
d, trên các đoạn thẳng AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=DN. Chứng minh ba điểm M,I,N thẳng hàng

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $ AB = CD $ và $ AB \parallel CD $:

- Vì $ I $ là trung điểm của $ BC $, nên $ IB = IC $.
- Do $ ID = IA $ và $ D $ nằm trên tia đối của tia $ IA $, nên $ \triangle IAD $ là tam giác cân tại $ I $.
- Xét hai tam giác $ \triangle IAB $ và $ \triangle ICD $:
  - $ IA = ID $ (giả thiết)
  - $ IB = IC $ (vì $ I $ là trung điểm của $ BC $)
  - $ \angle AIB = \angle CID $ (đối đỉnh)
- Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $ \triangle IAB \cong \triangle ICD $.
- Suy ra $ AB = CD $ và $ \angle ABI = \angle CDI $.
- Vì $ \angle ABI = \angle CDI $, nên $ AB \parallel CD $.

b) Chứng minh $ BD \parallel AC $:

- Từ phần a, ta đã có $ \angle ABI = \angle CDI $.
- Xét hai tam giác $ \triangle ABI $ và $ \triangle CDI $:
  - $ \angle ABI = \angle CDI $ (đã chứng minh)
  - $ \angle AIB = \angle CID $ (đối đỉnh)
- Do đó, theo trường hợp góc-góc (g-g), ta có $ \triangle ABI \sim \triangle CDI $.
- Suy ra $ \angle AIB = \angle CID $, do đó $ BD \parallel AC $.

c) Chứng minh $ \triangle ABC = \triangle DCB $:

- Từ phần a, ta có $ \triangle IAB \cong \triangle ICD $.
- Do đó, $ AB = CD $ và $ \angle ABI = \angle CDI $.
- Xét hai tam giác $ \triangle ABC $ và $ \triangle DCB $:
  - $ AB = CD $ (đã chứng minh)
  - $ BC = CB $ (chung)
  - $ \angle ABC = \angle DCB $ (vì $ AB \parallel CD $ và $ BC $ là đường cắt)
- Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $ \triangle ABC \cong \triangle DCB $.

d) Trên các đoạn thẳng $ AB, CD $ lần lượt lấy các điểm $ M, N $ sao cho $ AM = DN $. Chứng minh ba điểm $ M, I, N $ thẳng hàng:

- Từ phần a, ta có $ AB \parallel CD $.
- Do $ AM = DN $, nên $ \triangle AMI \cong \triangle DNI $ theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c) vì:
  - $ AM = DN $ (giả thiết)
  - $ \angle AMI = \angle DNI $ (vì $ AB \parallel CD $ và $ MI $ là đường cắt)
  - $ AI = DI $ (đã chứng minh)
- Do đó, $ \angle AIM = \angle DIN $.
- Vì $ \angle AIM = \angle DIN $, nên ba điểm $ M, I, N $ thẳng hàng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.

cho tam giác ABC ,gọi I là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a,chứng minh AB=CD và AB//CD b, chứng minh BD//AC c, chứng minh tam giác ABC = tam giác DCB d, trên các đ...