giai giup toi bai tap nay Câu 17.Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $\frac{x^2+6x+5}{(x-3)^2}$,a)Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là $y=-x-6.$ b)Đồ thị (C) nhận giao điểm $I(3;-9)$ làm tâm đối xứng.,c)Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy . d)Đồ thị không cắt trục Ox..,âC u 18CChh hàmốs $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^\prime(x)$ như hình vẽ,bên dưới. Xét hàm số $g(x)=f(x^2-3)$ và các mệnh đề sau:,,(a)Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;1).$ (b)Hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực trị.,(c)Hàm số $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0.$ (d)Hàm số $g(x)$ đạt cực đại tại $x=2.$

Question

giai giup toi bai tap nay > Câu 17.Cho hàm số $y=\frac{-x^2-3x+4}{x-3}$ có đồ thị là $\frac{x^2+6x+5}{(x-3)^2}$,a)Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là $y=-x-6.$ b)Đồ thị (C) nhận giao điểm $I(3;-9)$ làm tâm đối xứng.,c)Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy . d)Đồ thị không cắt trục Ox..,>âC u 18CChh hàmốs $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y=f^\prime(x)$ như hình vẽ,bên dưới. Xét hàm số $g(x)=f(x^2-3)$ và các mệnh đề sau:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/82a7af17b7a14cb9bbd46fc2fbf63461.jpg />,(a)Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-\infty;1).$ (b)Hàm số $g(x)$ có 3 điểm cực trị.,(c)Hàm số $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0.$ (d)Hàm số $g(x)$ đạt cực đại tại $x=2.$

Accepted Answer

Câu 17: Phần 1: Xét các mệnh đề về đồ thị hàm số $ y = \frac{-x^2-3x+4}{x-3} $ a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là $ y = -x - 6 $. Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: $$ \frac{-x^2-3x+4}{x-3} = -x - 6 + \frac{-14}{x-3} $$ Khi $ x \to \infty $ hoặc $ x \to -\infty $, $\frac{-14}{x-3} \to 0$. Do đó, tiệm cận xiên là $ y = -x - 6 $. Mệnh đề a) đúng. b) Đồ thị (C) nhận giao điểm $ I(3;-9) $ làm tâm đối xứng. Để kiểm tra, ta cần tính giá trị của hàm số tại $ x = 3 $. Tuy nhiên, tại $ x = 3 $, hàm số không xác định. Do đó, mệnh đề b) sai. c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm hai phía đối với $ Oy $. Để xác định điều này, ta cần xét đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị. Tuy nhiên, do hàm số không xác định tại $ x = 3 $, ta không thể xác định được các điểm cực trị một cách rõ ràng. Mệnh đề c) không thể kết luận. d) Đồ thị không cắt trục $ Ox $. Để đồ thị không cắt trục $ Ox $, phương trình $ -x^2 - 3x + 4 = 0 $ không có nghiệm thực. Tuy nhiên, phương trình này có nghiệm, do đó mệnh đề d) sai. Phần 2: Xét các mệnh đề về hàm số $ g(x) = f(x^2-3) $ a) Hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên $(-∞, 1)$. Dựa vào đồ thị của $ f'(x) $, ta thấy $ f'(x) < 0 $ trên khoảng $(-∞, 1)$. Do đó, hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng này. Mệnh đề a) đúng. b) Hàm số $ g(x) $ có 3 điểm cực trị. Để tìm điểm cực trị của $ g(x) = f(x^2-3) $, ta xét $ g'(x) = 2x f'(x^2-3) $. - $ g'(x) = 0 $ khi $ x = 0 $ hoặc $ f'(x^2-3) = 0 $. Từ đồ thị $ f'(x) $, $ f'(x) = 0 $ tại $ x = -2 $ và $ x = 1 $. - $ x^2 - 3 = -2 $ cho $ x = \pm 1 $. - $ x^2 - 3 = 1 $ cho $ x = \pm 2 $. Vậy $ g(x) $ có 3 điểm cực trị tại $ x = 0, \pm 1, \pm 2 $. Mệnh đề b) đúng. c) Hàm số $ g(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 0 $. Tại $ x = 0 $, $ g'(x) = 0 $ và $ g''(x) = 2f'(-3) $. Dựa vào đồ thị, $ f'(-3) < 0 $, do đó $ g''(0) < 0 $, nên $ g(x) $ đạt cực đại tại $ x = 0 $. Mệnh đề c) sai. d) Hàm số $ g(x) $ đạt cực đại tại $ x = 2 $. Tại $ x = 2 $, $ g'(x) = 0 $ và $ g''(x) = 4f'(1) $. Dựa vào đồ thị, $ f'(1) > 0 $, do đó $ g''(2) > 0 $, nên $ g(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 2 $. Mệnh đề d) sai.