Xin giúp đỡ ạ Bài 7: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi,Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm $t=0(s)$ cho đến khi,tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm $t=126(s),$ cho bởi hàm số sau:,$v(t)=0,001302t^3-0,09029t^2+23~($ v được tính bằng $ft/s,1ft=0,3048~m)$ ( Nguồn: R. Larson and B.,Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào,tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi?

Question

Accepted Answer

Bài 7:
Để tìm khoảng thời gian mà gia tốc của tàu con thoi tăng, ta cần tìm khoảng thời gian mà đạo hàm bậc hai của vận tốc (gia tốc) dương.

Bước 1: Tìm đạo hàm bậc hai của vận tốc:
$$ v(t) = 0,001302t^3 - 0,09029t^2 + 23 $$

Đạo hàm bậc nhất của vận tốc (gia tốc):
$$ a(t) = v&#x27;(t) = 0,003906t^2 - 0,18058t $$

Đạo hàm bậc hai của vận tốc (độ biến thiên của gia tốc):
$$ a&#x27;(t) = v&#x27;&#x27;(t) = 0,007812t - 0,18058 $$

Bước 2: Tìm khoảng thời gian mà đạo hàm bậc hai của vận tốc dương:
$$ 0,007812t - 0,18058 > 0 $$
$$ 0,007812t > 0,18058 $$
$$ t > \frac{0,18058}{0,007812} $$
$$ t > 23,12 $$

Bước 3: Xác định khoảng thời gian từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi:
$$ 0 \leq t \leq 126 $$

Kết luận: Gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian từ $ t = 23,12 $ giây đến $ t = 126 $ giây tính từ thời điểm cất cánh.