Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Ta có \( D = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16} \cdots \frac{9999}{10000} \) Nhận thấy rằng mỗi phân số trong tích đều có dạng \(\frac{n^2-1}{n^2}\), tức là \(\frac{(n-1)(n+1)}{n^2}\). Do đó, ta có thể viết lại \(D\) dưới dạng: \[ D = \left( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} \right) \left( \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 4} \right) \left( \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 5} \right) \cdots \left( \frac{99 \cdot 101}{100 \cdot 100} \right) \] Khi nhân tất cả các phân số này lại với nhau, ta sẽ thấy rằng nhiều số hạng sẽ bị triệt tiêu lẫn nhau: \[ D = \frac{2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 \cdots 99 \cdot 101}{3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdots 100 \cdot 100} \] Các số hạng ở tử số và mẫu số sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: \[ D = \frac{2 \cdot 101}{100 \cdot 3} = \frac{202}{300} = \frac{101}{150} \] Vậy giá trị của \(D\) là \(\frac{101}{150}\).