: cho tam giác ABC có AB

Question

: cho tam giác ABC có AB<AC tia phân giác AM của BAC. trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB.Gọi K là giao điểm của các đg thẳng AB và MN. C/M:
a) MB = MN
b) tam giác MBK = tam giác MNC
c) AM vuông góc với KC và BN // KC
Vẽ hình (@username) Giải thích chi tiết

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần vẽ hình và lập luận từng bước như sau:

1. Vẽ hình:
   - Vẽ tam giác $ \triangle ABC $ với $ AB < AC $.
   - Vẽ tia phân giác $ AM $ của góc $ \angle BAC $.
   - Trên tia $ AC $, lấy điểm $ N $ sao cho $ AN = AB $.
   - Gọi $ K $ là giao điểm của đường thẳng $ AB $ và $ MN $.

2. Chứng minh:

a) Chứng minh $ MB = MN $:

- Vì $ AM $ là tia phân giác của góc $ \angle BAC $, nên theo tính chất của tia phân giác, ta có:
     $$
     \frac{AB}{AC} = \frac{MB}{MC}
     $$
   - Do $ AN = AB $, nên $ \triangle AMN $ cân tại $ A $, suy ra $ \angle AMN = \angle ANM $.
   - Vì $ \angle AMB = \angle AMC $ (do $ AM $ là phân giác), nên $ \triangle AMB = \triangle AMC $ (cạnh-góc-cạnh).
   - Từ đó suy ra $ MB = MN $.

b) Chứng minh $ \triangle MBK = \triangle MNC $:

- Ta đã có $ MB = MN $ từ phần a).
   - Xét hai tam giác $ \triangle MBK $ và $ \triangle MNC $:
     - $ MB = MN $ (chứng minh ở trên).
     - $ \angle MBK = \angle MNC $ (vì $ K $ và $ C $ nằm trên cùng một đường thẳng với $ M $).
     - $ MK $ là chung.
   - Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, ta có $ \triangle MBK = \triangle MNC $.

c) Chứng minh $ AM $ vuông góc với $ KC $ và $ BN \parallel KC $:

- Từ phần b), ta có $ \triangle MBK = \triangle MNC $, suy ra $ \angle MBK = \angle MNC $.
   - Vì $ \angle MBK = \angle MNC $ và $ \angle AMB = \angle AMC $, nên $ AM $ vuông góc với $ KC $.
   - Do $ \angle MBK = \angle MNC $ và $ \angle AMB = \angle AMC $, nên $ BN \parallel KC $.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.

: cho tam giác ABC có AB<AC tia phân giác AM của BAC. trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB.Gọi K là giao điểm của các đg thẳng AB và MN. C/M: a) MB = MN b) tam giác MBK = tam giác MNC c) AM vuông góc...