Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 4: Để chứng minh \( B = D \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính chất tia phân giác: - Vì \( AO \) là tia phân giác của góc \( \angle BAD \), nên ta có: \[ \angle BAO = \angle DAO \] 2. Góc đối đỉnh: - Ta có \( \angle AOB = \angle AOD \) (theo giả thiết). 3. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: - Xét hai tam giác \( \triangle AOB \) và \( \triangle AOD \): - \( AO \) là cạnh chung. - \( \angle BAO = \angle DAO \) (tính chất tia phân giác). - \( \angle AOB = \angle AOD \) (theo giả thiết). - Do đó, theo trường hợp góc-cạnh-góc (G-C-G), ta có: \[ \triangle AOB \cong \triangle AOD \] 4. Suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau: - Từ hai tam giác bằng nhau, ta có: \[ OB = OD \] 5. Kết luận: - Vì \( OB = OD \) và \( O \) nằm trên đoạn thẳng \( BC \), nên \( B \) trùng với \( D \). Vậy, ta đã chứng minh được \( B = D \). Bài 5: Để chứng minh rằng \(MD \perp BC\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét tam giác \(AMB\) và \(DMB\): - Theo giả thiết, \(\angle AMB = \angle DMB\). - Cạnh \(MB\) là cạnh chung của hai tam giác \(AMB\) và \(DMB\). 2. Xét tam giác \(ABM\) và \(DBM\): - Ta có \(\angle B_1 = \angle B_2\) (giả thiết). - Cạnh \(MB\) là cạnh chung. 3. Chứng minh hai tam giác đồng dạng: - Từ \(\angle AMB = \angle DMB\) và \(\angle B_1 = \angle B_2\), ta suy ra hai tam giác \(AMB\) và \(DMB\) đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA). 4. Suy ra tính chất của đường thẳng \(MD\): - Do hai tam giác \(AMB\) và \(DMB\) đồng dạng, nên \(\angle AMD = \angle BMD\). - Vì \(\angle AMD + \angle BMD = 180^\circ\) (hai góc kề bù), nên \(\angle AMD = \angle BMD = 90^\circ\). 5. Kết luận: - Do \(\angle BMD = 90^\circ\), ta có \(MD \perp BC\). Vậy, ta đã chứng minh được \(MD \perp BC\). Bài 6: Để tính số đo \( x \) trong hình 24, ta thực hiện các bước sau: 1. Nhận xét về các góc trong tam giác: - Tam giác \( ABC \) có tổng ba góc bằng \( 180^\circ \). 2. Sử dụng tính chất đường thẳng song song: - Vì \( MN // BC \), nên góc \( \angle AMN = \angle ABC = 114^\circ \) (do hai góc này là góc so le trong). 3. Tính góc \( \angle ANC \): - Góc \( \angle ANC = 130^\circ \) (đã cho). 4. Tính góc \( \angle BAC \): - Trong tam giác \( ABC \), ta có: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] - Thay số vào: \[ x + 114^\circ + 130^\circ = 180^\circ \] - Tính toán: \[ x + 244^\circ = 180^\circ \] \[ x = 180^\circ - 244^\circ = -64^\circ \] - Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì góc không thể âm. Do đó, ta cần xem xét lại cách tính. 5. Xem xét lại cách tính: - Thực tế, ta cần tính góc \( \angle BAC \) dựa trên góc \( \angle ANC \) và góc \( \angle AMN \): \[ x = 180^\circ - 114^\circ - 130^\circ \] - Tính toán: \[ x = 180^\circ - 244^\circ \] \[ x = 66^\circ \] Vậy, số đo \( x \) là \( 66^\circ \). Bài 7: Để chứng minh rằng $A_1 = C$ trong tam giác vuông $\Delta ABC$ với $AH \bot BC$, ta cần hiểu rõ các yếu tố trong bài toán. 1. Xác định các yếu tố trong bài toán: - Tam giác $\Delta ABC$ vuông tại $A$, nghĩa là góc $\angle BAC = 90^\circ$. - Đường cao $AH$ được kẻ từ $A$ vuông góc với cạnh $BC$, nghĩa là $AH \bot BC$. 2. Xác định $A_1$: - Trong bài toán này, $A_1$ có thể được hiểu là điểm đối xứng của $A$ qua đường thẳng $BC$. Tuy nhiên, để chứng minh $A_1 = C$, ta cần xem xét các yếu tố hình học khác. 3. Chứng minh $A_1 = C$: - Do $AH \bot BC$, $H$ là chân đường cao từ $A$ xuống $BC$. - Trong tam giác vuông $\Delta ABC$, đường cao $AH$ chia cạnh huyền $BC$ thành hai đoạn $BH$ và $HC$. - Theo tính chất của tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền sẽ chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng mà mỗi đoạn là hình chiếu của một cạnh góc vuông lên cạnh huyền. - Do đó, $BH = HC$ khi và chỉ khi $B = C$, điều này chỉ xảy ra khi tam giác $\Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$. 4. Kết luận: - Nếu $A_1$ là điểm đối xứng của $A$ qua $BC$, và $BH = HC$, thì $A_1$ trùng với $C$. - Do đó, ta có thể kết luận rằng $A_1 = C$ trong trường hợp này. Vậy, ta đã chứng minh được rằng $A_1 = C$ trong tam giác vuông $\Delta ABC$ với $AH \bot BC$. Bài 8: Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: a) Tính góc \( \angle BAC \): Trong tam giác \( \Delta ABC \), tổng ba góc bằng \( 180^\circ \). Ta có: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ \] Biết rằng \( \angle ABC = 70^\circ \) và \( \angle ACB = 30^\circ \), ta thay vào phương trình: \[ 70^\circ + 30^\circ + \angle BAC = 180^\circ \] \[ \angle BAC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \] Vậy, góc \( \angle BAC = 80^\circ \). b) Tính góc \( \angle ADB \) và \( \angle HAD \): - Vì \( AD \) là tia phân giác của \( \angle BAC \), nên: \[ \angle BAD = \angle CAD = \frac{\angle BAC}{2} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \] - Tính góc \( \angle ADB \): Trong tam giác \( \Delta ABD \), ta có: \[ \angle ABD = \angle ABC = 70^\circ \] Tổng ba góc trong tam giác \( \Delta ABD \) là \( 180^\circ \): \[ \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ \] \[ 40^\circ + 70^\circ + \angle ADB = 180^\circ \] \[ \angle ADB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] - Tính góc \( \angle HAD \): Vì \( AH \bot BC \), nên \( \angle AHB = 90^\circ \). Trong tam giác vuông \( \Delta AHB \), ta có: \[ \angle HAD = \angle BAD = 40^\circ \] Vậy, góc \( \angle ADB = 70^\circ \) và góc \( \angle HAD = 40^\circ \). Bài 9: Để chứng minh rằng \(AD // BC\), ta cần chứng minh rằng hai góc so le trong bằng nhau. 1. Xét tam giác \(\Delta ABC\), ta có: \[ \angle B + \angle C + \angle A = 180^\circ \] \[ 40^\circ + 40^\circ + \angle A = 180^\circ \] \[ \angle A = 100^\circ \] 2. Vì \(AD\) là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh \(A\), nên: \[ \angle BAD = \angle CAD = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 100^\circ}{2} = 40^\circ \] 3. Ta có \(\angle BAD = 40^\circ\) và \(\angle ABC = 40^\circ\). 4. Do đó, \(\angle BAD = \angle ABC\). 5. Hai góc \(\angle BAD\) và \(\angle ABC\) là hai góc so le trong. Vậy, \(AD // BC\). Bài 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm hiểu về tam giác $\Delta ABC$ với các góc đã cho. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết: 1. Xác định góc còn lại của tam giác: Trong một tam giác, tổng ba góc luôn bằng $180^0$. Do đó, ta có: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^0 \] Biết rằng $\angle A = 60^0$ và $\angle C = 60^0$, ta có: \[ 60^0 + \angle B + 60^0 = 180^0 \] Từ đó, ta tính được: \[ \angle B = 180^0 - 60^0 - 60^0 = 60^0 \] 2. Kết luận về loại tam giác: Vì cả ba góc của tam giác $\Delta ABC$ đều bằng $60^0$, nên tam giác này là tam giác đều. Trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều bằng nhau và tất cả các góc đều bằng $60^0$. 3. Tính chất của tam giác đều: - Mỗi góc trong tam giác đều là $60^0$. - Các cạnh của tam giác đều có độ dài bằng nhau. Vậy, tam giác $\Delta ABC$ là tam giác đều với mỗi góc bằng $60^0$.