Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 2: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 33m. Một sợi cáp S,khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 25m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được,gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 35m . Gọi a là góc giữa hai sợi cáp trên. Biết,$ an\alpha=\frac ab$ với $a,~b\in\mathbb{Z},\frac ab$ tối giản. Tính $10a+4b.$

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 2: Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 33m. Một sợi cáp S,khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 25m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được,gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 35m . Gọi a là góc giữa hai sợi cáp trên. Biết,$	an\alpha=\frac ab$ với $a,~b\in\mathbb{Z},\frac ab$ tối giản. Tính $10a+4b.$

Accepted Answer

Câu 2:
Để giải bài toán này, ta cần xác định góc giữa hai sợi cáp R và S. Đầu tiên, ta sẽ xác định góc mà mỗi sợi cáp tạo với mặt đất.

1. Xác định góc của sợi cáp R với mặt đất:

Sợi cáp R được gắn vào cột ở độ cao 33m và cách chân cột 35m. Ta có thể hình dung một tam giác vuông với:
   - Chiều cao là 33m (đối diện góc cần tìm),
   - Đáy là 35m (kề góc cần tìm).

Góc mà sợi cáp R tạo với mặt đất là $\alpha_R$. Ta có:
   $$
   \tan \alpha_R = \frac{33}{35}
   $$

2. Xác định góc của sợi cáp S với mặt đất:

Sợi cáp S được gắn vào cột ở độ cao 25m và cách chân cột 35m. Ta có thể hình dung một tam giác vuông với:
   - Chiều cao là 25m (đối diện góc cần tìm),
   - Đáy là 35m (kề góc cần tìm).

Góc mà sợi cáp S tạo với mặt đất là $\alpha_S$. Ta có:
   $$
   \tan \alpha_S = \frac{25}{35} = \frac{5}{7}
   $$

3. Tính góc giữa hai sợi cáp:

Góc giữa hai sợi cáp là $\alpha = \alpha_R - \alpha_S$. Ta cần tính $\tan \alpha$.

Sử dụng công thức:
   $$
   \tan(\alpha_R - \alpha_S) = \frac{\tan \alpha_R - \tan \alpha_S}{1 + \tan \alpha_R \cdot \tan \alpha_S}
   $$

Thay các giá trị đã biết vào:
   $$
   \tan \alpha = \frac{\frac{33}{35} - \frac{5}{7}}{1 + \frac{33}{35} \cdot \frac{5}{7}}
   $$

Tính toán tử số:
   $$
   \frac{33}{35} - \frac{5}{7} = \frac{33}{35} - \frac{25}{35} = \frac{8}{35}
   $$

Tính toán mẫu số:
   $$
   1 + \frac{33}{35} \cdot \frac{5}{7} = 1 + \frac{165}{245} = 1 + \frac{33}{49} = \frac{49}{49} + \frac{33}{49} = \frac{82}{49}
   $$

Vậy:
   $$
   \tan \alpha = \frac{\frac{8}{35}}{\frac{82}{49}} = \frac{8}{35} \cdot \frac{49}{82} = \frac{8 \times 49}{35 \times 82} = \frac{392}{2870}
   $$

Rút gọn phân số:
   $$
   \frac{392}{2870} = \frac{196}{1435} = \frac{28}{205}
   $$

Vậy $\tan \alpha = \frac{28}{205}$ với $a = 28$ và $b = 205$.

4. Tính $10a + 4b$:

$$
   10a + 4b = 10 \times 28 + 4 \times 205 = 280 + 820 = 1100
   $$

Kết luận: Giá trị của $10a + 4b$ là 1100.