Giúp mình với! A. 6. B. 4. C. 3. D. 8.,Câu 29. Cho $\frac\pi20,~\cos a0.$ $B.~\sin a0.$ $D.~\sin\alpha0.$,Câu 35. Xét câu nào sau đây đúng?,$A.~\cos^245^0=\sin(\frac\pi3\cos60^0).$,B. Hai câu A và,C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cosa,sina phải âm.,D. Nếu a dương thì $\sin a=\sqrt{1-\cos^2a}.$,Câu 36. Cho $\frac\pi20.$ III. $ an(\frac\pi2-\alpha)0.$,Mệnh đề nào sai?,A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III.,Câu 38. Xét các mệnh đề sau đây:,$I.\cos(\alpha+\frac\pi2)

Question

Giúp mình với! A. 6. B. 4. C. 3. D. 8.,Câu 29. Cho $\frac\pi20,~\cos a>0.$ $B.~\sin a<0,~\cos a<0.$ $C.~\sin a>0,~\cos a<0.$ $D.~\sin a<0,~\cos a>0.$,Câu 30. Trong các giá trị sau, si $in~\alpha$ có thể nhận giá trị nào?,A. -0,7. $B.~\frac43.$ $C.~-\sqrt2.$ $D.~\frac{\sqrt5}2.$,Câu 31. Cho $2\pi0,~\cot a<0.$ $B.~ an a<0,~\cot a<0.$,$C.~ an a>0,~\cot a>0.$ $D.~ an a<0,~\cot a>0.$,Câu 32. Ở góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau,đây.,$A.~\cot\alpha<0.$ $B.~\sin\alpha>0.$ $C.~\cos\alpha<0.$ $D.~ an\alpha<0.$,Câu 33. Ở góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.,$A.~\cot\alpha>0.$ $B.~ an\alpha>0$ $C.~\sin\alpha>0.$ $D.~\cos\alpha>0.$,Câu 34. Cho $\frac{7\pi}4<\alpha<2\pi.$ .Xét câu nào sau đây đúng?,$A.~ an\alpha>0.$ $B.~\cot\alpha>0.$ $C.~\cos\alpha>0.$ $D.~\sin\alpha>0.$,Câu 35. Xét câu nào sau đây đúng?,$A.~\cos^245^0=\sin(\frac\pi3\cos60^0).$,B. Hai câu A và,C. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cosa,sina phải âm.,D. Nếu a dương thì $\sin a=\sqrt{1-\cos^2a}.$,Câu 36. Cho $\frac\pi2<\alpha<\pi.$ Kết quả đúng là:,$A.~\sin\alpha<0;\cos\alpha<0.$ $B.~\sin\alpha>0;\cos\alpha<0.$,$C.~\sin\alpha<0;\cos\alpha>0.$ $D.~\sin\alpha>0;\cos\alpha>0.$,Câu 37. Xét các mệnh đề sau:,$I.~\cos(\frac\pi2-\alpha)>0.$ $II.~\sin(\frac\pi2-\alpha)>0.$ III. $ an(\frac\pi2-\alpha)>0.$,Mệnh đề nào sai?,A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ II và III. D. Cả I, II và III.,Câu 38. Xét các mệnh đề sau đây:,$I.\cos(\alpha+\frac\pi2)<0.$ $II.~\sin(\alpha+\frac\pi2)<0.$ $III.\cot(\alpha+\frac\pi2)>0.$,Trang 15

Accepted Answer

Câu 29: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định dấu của $\sin a$ và $\cos a$ khi $a$ nằm trong khoảng $\frac{\pi}{2} < a < \pi$. 1. Xác định góc $a$ thuộc góc phần tư nào: - Khoảng $\frac{\pi}{2} < a < \pi$ tương ứng với góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. 2. Xét dấu của $\sin a$ và $\cos a$ trong góc phần tư thứ hai: - Trong góc phần tư thứ hai, giá trị của $\sin a$ là dương. Điều này là do trong góc phần tư thứ hai, trục tung (trục $y$) của đường tròn lượng giác là dương. - Trong góc phần tư thứ hai, giá trị của $\cos a$ là âm. Điều này là do trong góc phần tư thứ hai, trục hoành (trục $x$) của đường tròn lượng giác là âm. 3. Kết luận: - Với $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, ta có $\sin a > 0$ và $\cos a < 0$. Do đó, đáp án đúng là $C.~\sin a>0,~\cos a<0.$ Câu 30: Ta biết rằng $-1 \leq \sin \alpha \leq 1$. Vậy trong các giá trị đã cho, $\sin \alpha$ có thể nhận giá trị $-0,7$. Đáp án đúng là: A. $-0,7$. Câu 31: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định dấu của các hàm số lượng giác $\tan a$ và $\cot a$ trong khoảng $2\pi < a < \frac{5\pi}{2}$. 1. Xác định khoảng giá trị của $a$: - Khoảng $2\pi < a < \frac{5\pi}{2}$ tương ứng với góc từ $360^\circ$ đến $450^\circ$. - Góc $450^\circ$ có thể được viết lại dưới dạng $450^\circ = 360^\circ + 90^\circ = 2\pi + \frac{\pi}{2}$. 2. Xác định góc tương ứng trong vòng tròn lượng giác: - Góc $a$ nằm trong khoảng từ $360^\circ$ đến $450^\circ$, tức là từ $0^\circ$ đến $90^\circ$ trong vòng tròn lượng giác thứ nhất (sau khi trừ đi $360^\circ$). 3. Xét dấu của $\tan a$ và $\cot a$: - Trong góc phần tư thứ nhất (từ $0^\circ$ đến $90^\circ$), ta có: - $\tan a > 0$ vì $\tan$ dương trong góc phần tư thứ nhất. - $\cot a > 0$ vì $\cot$ cũng dương trong góc phần tư thứ nhất. 4. Kết luận: - Do đó, trong khoảng $2\pi < a < \frac{5\pi}{2}$, ta có $\tan a > 0$ và $\cot a > 0$. Vậy khẳng định đúng là $C.~\tan a>0,~\cot a>0.$ Câu 32: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các giá trị của các hàm lượng giác trong góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. 1. Góc phần tư thứ nhất: Trong góc phần tư thứ nhất, góc $\alpha$ nằm trong khoảng từ $0$ đến $\frac{\pi}{2}$ (hoặc từ $0^\circ$ đến $90^\circ$). 2. Tính chất của các hàm lượng giác trong góc phần tư thứ nhất: - $\sin\alpha > 0$: Trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của $\sin\alpha$ luôn dương. - $\cos\alpha > 0$: Tương tự, giá trị của $\cos\alpha$ cũng luôn dương trong góc phần tư thứ nhất. - $\tan\alpha > 0$: Vì $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ và cả $\sin\alpha$ và $\cos\alpha$ đều dương, nên $\tan\alpha$ cũng dương. - $\cot\alpha > 0$: Tương tự, $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ và cả $\cos\alpha$ và $\sin\alpha$ đều dương, nên $\cot\alpha$ cũng dương. 3. Xét các lựa chọn: - $A.~\cot\alpha<0$: Sai, vì $\cot\alpha > 0$ trong góc phần tư thứ nhất. - $B.~\sin\alpha>0$: Đúng, vì $\sin\alpha$ luôn dương trong góc phần tư thứ nhất. - $C.~\cos\alpha<0$: Sai, vì $\cos\alpha > 0$ trong góc phần tư thứ nhất. - $D.~\tan\alpha<0$: Sai, vì $\tan\alpha > 0$ trong góc phần tư thứ nhất. Do đó, kết quả đúng là $B.~\sin\alpha>0$. Câu 33: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xem xét các giá trị của các hàm lượng giác trong góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. 1. Góc phần tư thứ tư: Trên đường tròn lượng giác, góc phần tư thứ tư là khoảng từ $270^\circ$ đến $360^\circ$ (hoặc từ $\frac{3\pi}{2}$ đến $2\pi$ nếu tính theo radian). 2. Dấu của các hàm lượng giác trong góc phần tư thứ tư: - $\sin\alpha$: Trong góc phần tư thứ tư, giá trị của $\sin\alpha$ là âm vì trục tung (trục y) là âm. - $\cos\alpha$: Trong góc phần tư thứ tư, giá trị của $\cos\alpha$ là dương vì trục hoành (trục x) là dương. - $\tan\alpha$: $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$. Vì $\sin\alpha$ âm và $\cos\alpha$ dương, nên $\tan\alpha$ sẽ âm. - $\cot\alpha$: $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$. Vì $\cos\alpha$ dương và $\sin\alpha$ âm, nên $\cot\alpha$ sẽ âm. 3. Kết luận: - $A.~\cot\alpha>0$: Sai, vì $\cot\alpha$ âm. - $B.~\tan\alpha>0$: Sai, vì $\tan\alpha$ âm. - $C.~\sin\alpha>0$: Sai, vì $\sin\alpha$ âm. - $D.~\cos\alpha>0$: Đúng, vì $\cos\alpha$ dương. Vậy, kết quả đúng là $D.~\cos\alpha>0$. Câu 34: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định góc $\alpha$ nằm trong khoảng nào của đường tròn lượng giác và từ đó suy ra dấu của các hàm lượng giác tương ứng. 1. Xác định khoảng của $\alpha$: Ta có $\frac{7\pi}{4} < \alpha < 2\pi$. - $\frac{7\pi}{4}$ tương ứng với góc $315^\circ$. - $2\pi$ tương ứng với góc $360^\circ$. Như vậy, $\alpha$ nằm trong khoảng từ $315^\circ$ đến $360^\circ$. Đây là góc thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. 2. Xét dấu của các hàm lượng giác trong góc phần tư thứ tư: - $\tan\alpha$: Trong góc phần tư thứ tư, $\tan\alpha$ có giá trị âm vì $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ và $\sin\alpha$ âm, $\cos\alpha$ dương. - $\cot\alpha$: Tương tự, $\cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ cũng có giá trị âm vì $\cos\alpha$ dương và $\sin\alpha$ âm. - $\cos\alpha$: Trong góc phần tư thứ tư, $\cos\alpha$ có giá trị dương. - $\sin\alpha$: Trong góc phần tư thứ tư, $\sin\alpha$ có giá trị âm. 3. Kết luận: Dựa vào phân tích trên, chỉ có $\cos\alpha > 0$ là đúng trong khoảng $\frac{7\pi}{4} < \alpha < 2\pi$. Do đó, câu đúng là: C. $\cos\alpha > 0$. Câu 35: Để xác định câu nào đúng, chúng ta sẽ phân tích từng câu một cách chi tiết. Câu A: $\cos^2 45^\circ = \sin\left(\frac{\pi}{3}\cos 60^\circ\right)$. - Tính $\cos^2 45^\circ$: $$ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \cos^2 45^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}. $$ - Tính $\sin\left(\frac{\pi}{3}\cos 60^\circ\right)$: $$ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{\pi}{3} \cos 60^\circ = \frac{\pi}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}. $$ $$ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. $$ Vậy, $\cos^2 45^\circ = \sin\left(\frac{\pi}{3}\cos 60^\circ\right) = \frac{1}{2}$. Câu A đúng. Câu B: Hai câu A và C. - Chúng ta chưa biết câu C đúng hay sai, nên chưa thể kết luận câu B. Câu C: Nếu $a$ âm thì ít nhất một trong hai số $\cos a$, $\sin a$ phải âm. - Xét $a = -30^\circ$: $$ \cos(-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad (\text{dương}), $$ $$ \sin(-30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} \quad (\text{âm}). $$ - Xét $a = -120^\circ$: $$ \cos(-120^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \quad (\text{âm}), $$ $$ \sin(-120^\circ) = -\sin 120^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \quad (\text{âm}). $$ Trong cả hai trường hợp, ít nhất một trong hai số $\cos a$ hoặc $\sin a$ là âm. Câu C đúng. Câu D: Nếu $a$ dương thì $\sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a}$. - Công thức $\sin a = \sqrt{1 - \cos^2 a}$ chỉ đúng khi $\sin a$ không âm, tức là khi $a$ thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai (từ $0^\circ$ đến $180^\circ$). - Tuy nhiên, nếu $a$ dương nhưng lớn hơn $180^\circ$, $\sin a$ có thể âm, và công thức này không đúng. Ví dụ: $a = 210^\circ$, $$ \cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 210^\circ = -\frac{1}{2}. $$ $$ \sqrt{1 - \cos^2 210^\circ} = \sqrt{1 - \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} \neq -\frac{1}{2}. $$ Câu D sai. Kết luận: Câu A và C đúng. Do đó, câu B cũng đúng. Vậy, đáp án đúng là B. Câu 36: Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định dấu của $\sin\alpha$ và $\cos\alpha$ khi góc $\alpha$ nằm trong khoảng $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. 1. Xác định góc $\alpha$ thuộc góc phần tư nào: - Góc $\alpha$ nằm trong khoảng $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ thuộc góc phần tư thứ II của đường tròn lượng giác. 2. Xét dấu của $\sin\alpha$ và $\cos\alpha$ trong góc phần tư thứ II: - Trong góc phần tư thứ II, giá trị của $\sin\alpha$ là dương. Điều này là do trong góc phần tư thứ II, trục tung (trục $y$) là dương, và $\sin\alpha$ tương ứng với trục tung. - Trong góc phần tư thứ II, giá trị của $\cos\alpha$ là âm. Điều này là do trong góc phần tư thứ II, trục hoành (trục $x$) là âm, và $\cos\alpha$ tương ứng với trục hoành. 3. Kết luận: - Do đó, với $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$, ta có $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$. Vậy đáp án đúng là: $B.~\sin\alpha>0;\cos\alpha<0.$ Câu 37: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xét từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề I: $\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$ Ta biết rằng $\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\alpha)$. Do đó, mệnh đề I tương đương với $\sin(\alpha) > 0$. Mệnh đề II: $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$ Ta biết rằng $\sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\alpha)$. Do đó, mệnh đề II tương đương với $\cos(\alpha) > 0$. Mệnh đề III: $\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) > 0$ Ta biết rằng $\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cot(\alpha)$. Do đó, mệnh đề III tương đương với $\cot(\alpha) > 0$. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng trường hợp: - Mệnh đề I: $\sin(\alpha) > 0$ đúng trong khoảng $0 < \alpha < \pi$. - Mệnh đề II: $\cos(\alpha) > 0$ đúng trong khoảng $-\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{\pi}{2}$. - Mệnh đề III: $\cot(\alpha) > 0$ đúng trong khoảng $0 < \alpha < \pi$ nhưng không đúng trong khoảng $-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$. Do đó, mệnh đề III sai trong khoảng $-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$. Vậy, đáp án là: C. Chỉ II và III. Câu 38: Để giải quyết các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và tính chất của các hàm lượng giác. Mệnh đề I: $\cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) < 0$ Ta biết rằng: $$ \cos(\theta + \frac{\pi}{2}) = -\sin(\theta) $$ Do đó: $$ \cos(\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\sin(\alpha) $$ Mệnh đề này đúng khi: $$ -\sin(\alpha) < 0 \implies \sin(\alpha) > 0 $$ Vậy, mệnh đề I đúng khi $\sin(\alpha) > 0$. Mệnh đề II: $\sin(\alpha + \frac{\pi}{2}) < 0$ Ta biết rằng: $$ \sin(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta) $$ Do đó: $$ \sin(\alpha + \frac{\pi}{2}) = \cos(\alpha) $$ Mệnh đề này đúng khi: $$ \cos(\alpha) < 0 $$ Vậy, mệnh đề II đúng khi $\cos(\alpha) < 0$. Mệnh đề III: $\cot(\alpha + \frac{\pi}{2}) > 0$ Ta biết rằng: $$ \cot(\theta + \frac{\pi}{2}) = -\tan(\theta) $$ Do đó: $$ \cot(\alpha + \frac{\pi}{2}) = -\tan(\alpha) $$ Mệnh đề này đúng khi: $$ -\tan(\alpha) > 0 \implies \tan(\alpha) < 0 $$ Vậy, mệnh đề III đúng khi $\tan(\alpha) < 0$. Kết luận - Mệnh đề I đúng khi $\sin(\alpha) > 0$. - Mệnh đề II đúng khi $\cos(\alpha) < 0$. - Mệnh đề III đúng khi $\tan(\alpha) < 0$.