Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=\surd3a.$,Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2\sqrt3a.$,

1. Tang của góc giữa CD và SB bằng,$A.~\frac12.$
2. Tang của góc giữa SC và (ABCD) bằng,$B.~\frac{\sqrt3}3.$
"3. Tang của góc nhị diện $[S,CD,A]$ bằng",C. 1.
"4. Tang của góc nhị diện $[C,SA,D]$ bằng",$D.~\sqrt3.$
,$E.~2\sqrt3.$
,F. 2.

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,AD=\surd3a.$,Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2\sqrt3a.$,

1. Tang của góc giữa CD và SB bằng,$A.~\frac12.$
2. Tang của góc giữa SC và (ABCD) bằng,$B.~\frac{\sqrt3}3.$
"3. Tang của góc nhị diện $[S,CD,A]$ bằng",C. 1.
"4. Tang của góc nhị diện $[C,SA,D]$ bằng",$D.~\sqrt3.$
,$E.~2\sqrt3.$
,F. 2.

Accepted Answer

Cho A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,√3a,0), C(a,√3a,0), S(0,0,2√3a).

Góc giữa CD và SB

CD = D–C = (–a,0,0)

SB = B–S = ( a,0,–2√3a)

dot = (–a)a + 00 + 0*(–2√3a) = –a²

|CD| = a, |SB| = √(a² + (2√3a)²) = √13·a

cosφ = |dot|/(|CD|·|SB|) = a²/(a·√13a) = 1/√13

sinφ = √(1–1/13) = 2√3/√13

tanφ = sinφ/cosφ = 2√3

Góc giữa SC và mặt đáy (mặt đáy phẳng z=0)

SC = C–S = ( a,√3a,–2√3a)

thành phần nằm ngang = (a,√3a,0), độ dài = √(a²+3a²) = 2a

thành phần thẳng đứng = |–2√3a|

tanθ = (2√3a)/(2a) = √3

Góc nhị diện [S,CD,A] (giữa hai mặt SCD và ACD)

CD = (–a,0,0)

CS = S–C = (–a,–√3a,2√3a)

CA = A–C = (–a,–√3a,0)

n1 = CD × CS = (0,2√3a²,√3a²), |n1| = a²√15

n2 = CD × CA = (0,0,√3a²), |n2| = a²√3

dot = 00 + 2√3a²0 + √3a²*√3a² = 3a⁴

cosψ = dot/(|n1|·|n2|) = 3a⁴/(a²√15·a²√3) = 1/√5

sinψ = 2/√5

tanψ = sinψ/cosψ = 2

Góc nhị diện [C,SA,D] (giữa hai mặt CSA và CDA)

SA = S–A = (0,0,2√3a)

SC = C–S = (a,√3a,–2√3a)

SD = D–S = (0,√3a,–2√3a)

n3 = SA × SC = (–6a²,2√3a²,0), |n3| = a²√48

n4 = SA × SD = (–6a²,0,0), |n4| = 6a²

dot = (–6a²)*(–6a²) + 0 + 0 = 36a⁴

cosω = dot/(|n3|·|n4|) = 36a⁴/(a²√48·6a²) = √3/2

sinω = 1/2

tanω = sinω/cosω = (1/2)/(√3/2) = 1/√3

— KẾT QUẢ —

tan(CD,SB)=2√3

tan(SC, đáy)=√3

tan nhị diện[S,CD,A]=2

tan nhị diện[C,SA,D]=1/√3