Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 22,Cho phương trình sin $3x=\cos2x.$ Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $[0;\pi].$,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,2 Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3,Câu 23,Cho phương trình sin $(2x-\frac\pi3)=-\sin x.$ Khi đó, tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $[0;\pi]$ có dạng $\frac{a\pi}9.$ .ìmìm.,Nhập đáp án,Đáp án của bạn,@ Nếu đáp án có kết quả là phân số vui lòng nhập theo định dạng là A/B. VD: 12/3

Question

Accepted Answer

Câu 22:
Để giải phương trình $\sin 3x = \cos 2x$ trên đoạn $[0; \pi]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chuyển đổi phương trình về cùng một hàm số.
Ta biết rằng $\cos 2x = \sin (\frac{\pi}{2} - 2x)$, do đó phương trình trở thành:
$$
\sin 3x = \sin \left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)
$$

Bước 2: Sử dụng tính chất của hàm số sin.
Hai góc có cùng giá trị sin nếu chúng bằng nhau hoặc phụ nhau:
$$
3x = \frac{\pi}{2} - 2x + k2\pi \quad \text{hoặc} \quad 3x = \pi - \left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + k2\pi
$$
Trong đó $k$ là số nguyên.

Bước 3: Giải các phương trình trên.
1. Giải phương trình thứ nhất:
$$
3x + 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi
$$
$$
5x = \frac{\pi}{2} + k2\pi
$$
$$
x = \frac{\pi}{10} + \frac{k2\pi}{5}
$$

2. Giải phương trình thứ hai:
$$
3x = \pi - \frac{\pi}{2} + 2x + k2\pi
$$
$$
3x = \frac{\pi}{2} + 2x + k2\pi
$$
$$
x = \frac{\pi}{2} + k2\pi
$$

Bước 4: Xác định các nghiệm trong khoảng $[0; \pi]$.
1. Đối với $x = \frac{\pi}{10} + \frac{k2\pi}{5}$:
   - Khi $k = 0$: $x = \frac{\pi}{10}$
   - Khi $k = 1$: $x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi}{5} = \frac{\pi}{10} + \frac{4\pi}{10} = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$
   - Khi $k = 2$: $x = \frac{\pi}{10} + \frac{4\pi}{5} = \frac{\pi}{10} + \frac{8\pi}{10} = \frac{9\pi}{10}$

2. Đối với $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$:
   - Khi $k = 0$: $x = \frac{\pi}{2}$
   - Khi $k = 1$: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2}$ (không nằm trong khoảng $[0; \pi]$)

Bước 5: Liệt kê tất cả các nghiệm trong khoảng $[0; \pi]$.
Các nghiệm là:
$$
x = \frac{\pi}{10}, \quad x = \frac{\pi}{2}, \quad x = \frac{9\pi}{10}
$$

Vậy số nghiệm của phương trình $\sin 3x = \cos 2x$ trên đoạn $[0; \pi]$ là 3.

Đáp án: 3

Câu 23:
Để giải phương trình $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = -\sin x$ trên đoạn $[0; \pi]$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi phương trình:
   $$
   \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = -\sin x
   $$
   Ta biết rằng $-\sin x = \sin(-x)$, nên phương trình trở thành:
   $$
   \sin(2x - \frac{\pi}{3}) = \sin(-x)
   $$

2. Sử dụng tính chất của hàm sin:
   Hàm sin có tính chất $\sin A = \sin B$ nếu $A = B + 2k\pi$ hoặc $A = \pi - B + 2k\pi$ với $k$ là số nguyên.
   
   Áp dụng tính chất này, ta có hai trường hợp:
   $$
   2x - \frac{\pi}{3} = -x + 2k\pi \quad \text{(1)}
   $$
   $$
   2x - \frac{\pi}{3} = \pi - (-x) + 2k\pi \quad \text{(2)}
   $$

3. Giải các phương trình:

Trường hợp 1:
   $$
   2x - \frac{\pi}{3} = -x + 2k\pi
   $$
   $$
   3x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi
   $$
   $$
   x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}
   $$

Trường hợp 2:
   $$
   2x - \frac{\pi}{3} = \pi + x + 2k\pi
   $$
   $$
   x = \pi + \frac{\pi}{3} + 2k\pi
   $$
   $$
   x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
   $$

4. Tìm các nghiệm trong đoạn $[0; \pi]$:

Trường hợp 1:
   $$
   x = \frac{\pi}{9} + \frac{2k\pi}{3}
   $$
   - Với $k = 0$:
     $$
     x = \frac{\pi}{9}
     $$
   - Với $k = 1$:
     $$
     x = \frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{9} + \frac{6\pi}{9} = \frac{7\pi}{9}
     $$

Trường hợp 2:
   $$
   x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
   $$
   - Với $k = 0$:
     $$
     x = \frac{4\pi}{3}
     $$
     Nhưng $\frac{4\pi}{3}$ không nằm trong đoạn $[0; \pi]$.

5. Tổng các nghiệm trong đoạn $[0; \pi]$:
   Các nghiệm là $x = \frac{\pi}{9}$ và $x = \frac{7\pi}{9}$.

Tổng các nghiệm:
   $$
   \frac{\pi}{9} + \frac{7\pi}{9} = \frac{8\pi}{9}
   $$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn $[0; \pi]$ là $\frac{8\pi}{9}$.

Đáp án: $\boxed{\frac{8\pi}{9}}$