giúp em cáu trắc nghiệm ạ

Câu 7: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) trong khoảng \([-2\pi; \frac{3\pi}{2}]\) sao cho hàm số \( y = \cos x \) nhận giá trị bằng 0. Bước 1: Xác định các giá trị của \( x \) mà \( \cos x = 0 \). Hàm số \( \cos x \) nhận giá trị bằng 0 tại các điểm: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \] với \( k \) là số nguyên. Bước 2: Tìm các giá trị của \( k \) sao cho \( x \) nằm trong khoảng \([-2\pi; \frac{3\pi}{2}]\). Ta có: \[ -2\pi \leq \frac{\pi}{2} + k\pi \leq \frac{3\pi}{2} \] Giải bất phương trình này: \[ -2\pi \leq \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ -2\pi - \frac{\pi}{2} \leq k\pi \] \[ -\frac{5\pi}{2} \leq k\pi \] \[ -\frac{5}{2} \leq k \] Tiếp theo: \[ \frac{\pi}{2} + k\pi \leq \frac{3\pi}{2} \] \[ k\pi \leq \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \] \[ k\pi \leq \pi \] \[ k \leq 1 \] Vậy \( k \) phải thỏa mãn: \[ -\frac{5}{2} \leq k \leq 1 \] Do \( k \) là số nguyên, nên các giá trị của \( k \) là: \[ k = -2, -1, 0, 1 \] Bước 3: Tính các giá trị tương ứng của \( x \): - Khi \( k = -2 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + (-2)\pi = \frac{\pi}{2} - 2\pi = -\frac{3\pi}{2} \] - Khi \( k = -1 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + (-1)\pi = \frac{\pi}{2} - \pi = -\frac{\pi}{2} \] - Khi \( k = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + 0\pi = \frac{\pi}{2} \] - Khi \( k = 1 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + 1\pi = \frac{\pi}{2} + \pi = \frac{3\pi}{2} \] Bước 4: Kiểm tra các giá trị \( x \) này có nằm trong khoảng \([-2\pi; \frac{3\pi}{2}]\) hay không. - \( x = -\frac{3\pi}{2} \) nằm trong khoảng. - \( x = -\frac{\pi}{2} \) nằm trong khoảng. - \( x = \frac{\pi}{2} \) nằm trong khoảng. - \( x = \frac{3\pi}{2} \) nằm trong khoảng. Vậy có 4 giá trị của \( x \) trong khoảng \([-2\pi; \frac{3\pi}{2}]\) sao cho \( \cos x = 0 \). Đáp án: A. 4. Câu 8: Để giải bài toán này, ta cần tìm tập hợp các giá trị của \( x \) trên đoạn \([- \pi; \frac{3\pi}{2}]\) sao cho hàm số \( y = \cos x \) nhận giá trị dương. 1. Xét hàm số \( y = \cos x \): Hàm số \( y = \cos x \) có giá trị dương khi \( \cos x > 0 \). 2. Tìm khoảng giá trị của \( x \) để \( \cos x > 0 \): - Trên khoảng \((0, \pi)\), hàm số \( \cos x \) có giá trị dương khi \( x \) thuộc khoảng \((- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\). 3. Xét đoạn \([- \pi; \frac{3\pi}{2}]\): - Trên đoạn này, ta cần tìm các khoảng mà \( \cos x > 0 \). - Xét các khoảng con của đoạn \([- \pi; \frac{3\pi}{2}]\): - Trên khoảng \((- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\), hàm số \( \cos x \) dương. - Trên khoảng \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\), hàm số \( \cos x \) không dương. 4. Kết luận: Tập hợp các giá trị của \( x \) trên đoạn \([- \pi; \frac{3\pi}{2}]\) để hàm số \( y = \cos x \) nhận giá trị dương là \((- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})\). Do đó, đáp án đúng là \( A. ~(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \). Câu 9: I. Sai vì khoảng $(0;\frac\pi2)\cup(\frac{3\pi}2;2\pi)$ không phải là khoảng nên không thể nói đến tính đơn điệu trên đó. II. Sai vì xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên $(0;\frac{\pi}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{\pi}{2};\pi).$ III. Đúng vì xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên $(0;\frac{\pi}{2})$ và $(\frac{3\pi}{2};2\pi).$ IV. Đúng vì xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên $(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}).$ Như vậy có 2 khẳng định đúng. Chọn đáp án B. Câu 10: Để xác định hàm số \( f(x) \) nào đồng biến và nghịch biến trên các khoảng đã cho, ta cần xét đạo hàm của từng hàm số và xem xét dấu của đạo hàm trên các khoảng đó. 1. Hàm số \( y = \tan x \): - Đạo hàm: \( y' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} \). - Hàm số \( y = \tan x \) đồng biến trên các khoảng mà \( \cos x \neq 0 \), tức là trên các khoảng không chứa các điểm \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). - Trên khoảng \( (0; \frac{\pi}{2}) \) và \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), hàm số đồng biến vì \( \cos x \neq 0 \). - Trên khoảng \( (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) \), hàm số không xác định tại \( x = \frac{\pi}{2} \) và \( x = \frac{3\pi}{2} \). 2. Hàm số \( y = 2\sin x \): - Đạo hàm: \( y' = 2\cos x \). - Trên khoảng \( (0; \frac{\pi}{2}) \), \( \cos x > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \( (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) \), \( \cos x < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), \( \cos x > 0 \) nên hàm số đồng biến. 3. Hàm số \( y = \cot x \): - Đạo hàm: \( y' = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x} \). - Hàm số \( y = \cot x \) nghịch biến trên các khoảng mà \( \sin x \neq 0 \), tức là trên các khoảng không chứa các điểm \( x = k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). - Trên khoảng \( (0; \frac{\pi}) \) và \( (\pi; 2\pi) \), hàm số nghịch biến vì \( \sin x \neq 0 \). 4. Hàm số \( y = \sin 2x \): - Đạo hàm: \( y' = 2\cos 2x \). - Trên khoảng \( (0; \frac{\pi}{2}) \), \( \cos 2x > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Trên khoảng \( (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) \), \( \cos 2x < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Trên khoảng \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), \( \cos 2x > 0 \) nên hàm số đồng biến. Kết luận: Hàm số \( y = 2\sin x \) là hàm số đồng biến trên các khoảng \( (0; \frac{\pi}{2}) \) và \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \), và nghịch biến trên khoảng \( (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}) \). Do đó, đáp án đúng là \( B.~y=2\sin x \). Câu 12: Hàm số \( y = \cot x \) được định nghĩa là tỷ số giữa cosin và sin của góc \( x \): \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}. \] Để hàm số này có nghĩa, mẫu số \( \sin x \) không thể bằng 0. Do đó, ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( \sin x \neq 0 \). Biết rằng \( \sin x = 0 \) khi \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên (\( k \in \mathbb{Z} \)). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \cot x \) là tất cả các số thực ngoại trừ các giá trị \( x = k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số \( y = \cot x \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \}. \] Đáp án đúng là: \[ A.~D=\mathbb{R}\setminus\{k\pi,k\in\mathbb{Z}\}. \]