Câu 5: Cho góc $\alpha$ là góc tù thoả mãn $\sin\alpha=\frac{4}{5}.$ Tính giá trị biểu thức $A=2\sin\alpha-\cos\alpha.$ $a,A=\frac{11}{5}.$ $b,A=1.$ $c,A=\frac{9}{5}.$ $d,A=-\frac{7}{5}.$

Câu 5: Để giải bài toán này, ta cần tính giá trị của biểu thức \( A = 2\sin\alpha - \cos\alpha \) với điều kiện \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) và \(\alpha\) là góc tù. 1. Tìm \(\cos\alpha\): Vì \(\alpha\) là góc tù nên \(\cos\alpha < 0\). Ta có công thức lượng giác cơ bản: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Thay \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) vào, ta được: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \cos^2\alpha = 1 \] \[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \] Do \(\alpha\) là góc tù, \(\cos\alpha < 0\), nên: \[ \cos\alpha = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5} \] 2. Tính giá trị của \(A\): Thay \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) và \(\cos\alpha = -\frac{3}{5}\) vào biểu thức \(A\): \[ A = 2\sin\alpha - \cos\alpha = 2 \times \frac{4}{5} - \left(-\frac{3}{5}\right) \] \[ A = \frac{8}{5} + \frac{3}{5} = \frac{11}{5} \] Vậy giá trị của biểu thức \(A\) là \(\frac{11}{5}\). Đáp án đúng là \(a, A = \frac{11}{5}\).