10/07/2025
10/07/2025
10/07/2025
BÀI 1
Cho xy/z < 0 với x,y,z∈Q và x,y,z≠0. Chứng minh yz/x < 0.
Ta nhân bất đẳng thức xy/z < 0 với z² (z² luôn dương) ⇒
(xy/z)·z² < 0·z²
⇔ xyz < 0.
Tiếp tục chia hai vế cho x² (x² > 0) ⇒
xyz/x² = yz/x < 0.
Vậy yz/x < 0
BÀI 2
a) |3x–1| = |2x+5|
– Giả thiết 2x+5 ≥ 0 hay 2x+5 < 0 không ảnh hưởng: tiến hành
+ 3x–1 = 2x+5 ⇒ x = 6
+ 3x–1 = –(2x+5) ⇒ 3x–1 = –2x–5 ⇒ 5x = –4 ⇒ x = –4/5
Vậy: x = 6 hoặc x = –4/5.
b) |5–x| = 2x+1
Muốn vế phải ≥0 cần 2x+1 ≥ 0 ⇒ x ≥ –1/2.
– Trường hợp 5–x ≥ 0 (x ≤ 5): 5–x = 2x+1 ⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3 (thỏa x ≥ –1/2 và x ≤ 5)
– Trường hợp 5–x < 0 (x > 5): x–5 = 2x+1 ⇒ x = –6 (loại vì không > 5)
Vậy x = 4/3.
BÀI 3
Tìm x sao cho |x–1|+|x–2|+…+|x–9| = 10x–100.
Có VT ≥ 0 => 10x–100 ≥ 0 ⇒ x ≥ 10.
=> |x–1|+|x–2|+…+|x–9| = x-1+x-2+...+x-9=9x-45
=> x=55
BÀI 4
Tìm x sao cho |3 – |2x+5|| = x+2.
Phải có x+2 ≥ 0 ⇒ x ≥ –2.
1. Nếu |2x+5| ≤ 3 thì |3–|2x+5|| = 3–|2x+5|.
=> 3–|2x+5| = x+2 ⇒ |2x+5| = 1–x ≥ 0 ⇒ x ≤ 1.
+) 2x+5 = 1–x ⇒ 3x = –4 ⇒ x = –4/3 (thỏa –2 ≤ –4/3 ≤ 1)
+) 2x+5 = x–1 ⇒ x = –6 (loại vì < –2)
2. Nếu |2x+5| ≥ 3 thì |3–|2x+5|| = |2x+5|–3.
=> |2x+5|–3 = x+2 ⇒ |2x+5| = x+5 ≥ 0 ⇒ x ≥ –5
+) 2x+5 = x+5 ⇒ x = 0 (thỏa x ≥ –2 và |2·0+5|=5 ≥ 3)
+) 2x+5 = –x–5 ⇒ 3x = –10 ⇒ x = –10/3 (loại vì < –2)
Vậy x = –4/3 hoặc x = 0.
BÀI 5
Cho 3|x–y| = 5|y–z| = 7|z–x|. Chứng minh x=y=z.
Gọi 3|x–y| = 5|y–z| = 7|z–x| = t ≥ 0.
– Nếu t = 0 thì cả |x–y|,|y–z|,|z–x| đều 0 ⇒ x=y=z.
– Nếu t > 0 thì |x–y| = t/3, |y–z| = t/5, |z–x| = t/7.
G/s x ≥ y ≥ z (t hợp khác tương tự):
x–y = t/3
y–z = t/5
x–z = (x–y)+(y–z) = t/3 + t/5 = 8t/15
Nhưng cũng phải có x–z = |z–x| = t/7
⇒ 8t/15 = t/7 ⇒ 8/15 = 1/7 => vô lý
Vậy đpcm
.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời