(x+y)(x+y+z)-2(x+1)(y+1)+2=x^2+y^2 chứng minh 2 vế bằng nhau

Phía bên trái ta có: $(x+y)(x+y+z)= (x+y)^2+z(x+y)$ Phía bên phải ta có: $x^2+y^2= (x+y)^2-2xy$ Do đó, ta có: $(x+y)^2+z(x+y)-2(x+1)(y+1)+2=(x+y)^2-2xy$ Hay $z(x+y)-2(xy+x+y+1)+2=-2xy$ Hay $zx+zy-2xy-2x-2y-2+2=0$ Hay $zx-2x+zy-2y-2xy=0$ Hay $x(z-2)+y(z-2)-2xy=0$ Hay $(x+y)(z-2)-2xy=0$ Hay $(x+y)(z-2)=2xy$ Hay $z-2=\frac{2xy}{x+y}$ Hay $z=\frac{2xy}{x+y}+2$ Như vậy, ta đã chứng minh được rằng hai vế của phương trình bằng nhau khi $z=\frac{2xy}{x+y}+2$.