Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân tại A. - Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó \(AB = AC\). - Theo giả thiết, \(BD = CE\). - Xét hai tam giác ABD và ACE, ta có: - \(AB = AC\) (giả thiết) - \(BD = CE\) (giả thiết) - \(\angle ABD = \angle ACE\) (đối đỉnh) - Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \(\triangle ABD \cong \triangle ACE\). - Suy ra, \(\angle BAD = \angle CAE\). - Vậy, tam giác ADE cân tại A vì \(\angle BAD = \angle CAE\). b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của \(\angle DAE\). - Vì M là trung điểm của BC, nên \(BM = CM\). - Từ phần a, ta có \(\angle BAD = \angle CAE\). - Xét tam giác ABM và ACM, ta có: - \(AB = AC\) (giả thiết) - \(BM = CM\) (M là trung điểm của BC) - \(\angle ABM = \angle ACM\) (vì \(\angle BAD = \angle CAE\)) - Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \(\triangle ABM \cong \triangle ACM\). - Suy ra, \(\angle BAM = \angle CAM\). - Vậy, AM là tia phân giác của \(\angle DAE\). c) Từ B và C vẽ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: \(BH = CK\). - Xét hai tam giác vuông ABH và ACK, ta có: - \(\angle ABH = \angle ACK = 90^\circ\) (giả thiết) - \(AB = AC\) (giả thiết) - \(\angle BAH = \angle CAK\) (vì AM là tia phân giác của \(\angle DAE\)) - Do đó, theo trường hợp góc-cạnh-góc (g-c-g), ta có \(\triangle ABH \cong \triangle ACK\). - Suy ra, \(BH = CK\). d) Chứng minh: 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm. - Từ phần b, ta đã chứng minh AM là tia phân giác của \(\angle DAE\). - Từ phần c, ta có \(BH = CK\). - Theo định lý Ceva trong tam giác cân ADE, nếu AM là tia phân giác của \(\angle DAE\) và BH, CK là các đường cao từ B và C, thì ba đường thẳng AM, BH, CK sẽ đồng quy tại một điểm (gọi là điểm Giao). - Vậy, 3 đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm. Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh cho từng phần của bài toán.