giúp e vs ạ

Bài 11: Để tìm góc mà tia nắng mặt trời tạo với mặt đất, ta có thể sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông. Gọi góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là \( \theta \). Trong tam giác vuông, ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{chiều cao cột cờ}}{\text{độ dài bóng cột cờ}} \] Với chiều cao cột cờ là 30 m và độ dài bóng cột cờ là 42 m, ta có: \[ \tan(\theta) = \frac{30}{42} = \frac{5}{7} \] Sử dụng máy tính để tìm \( \theta \): \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{5}{7}\right) \] Tính toán ra kết quả và làm tròn đến độ gần nhất: \[ \theta \approx 35^\circ \] Vậy, tại thời điểm đó, tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc khoảng \( 35^\circ \). Bài 112: Để tính chiều cao của cây, ta có thể sử dụng tam giác đồng dạng. Trong hình, ta có: - Chiều cao của người quan sát là \(1.7\) m. - Khoảng cách từ người quan sát đến gốc cây là \(20\) m. Giả sử chiều cao của cây là \(h\). Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác nhỏ với chiều cao \(1.7\) m và tam giác lớn với chiều cao \(h\). Tỉ lệ giữa chiều cao và đáy của hai tam giác là như nhau: \[ \frac{1.7}{20} = \frac{h}{20} \] Giải phương trình trên: \[ h = \frac{1.7 \times 20}{20} \] \[ h = 1.7 + 20 \] Vậy chiều cao của cây là \(21.7\) m. Bài 13: Để tính góc tạo bởi tia nắng mặt trời với phương nằm ngang, ta có thể sử dụng định nghĩa của tang trong tam giác vuông. Gọi góc tạo bởi tia nắng mặt trời với phương nằm ngang là \( \theta \). Trong tam giác vuông, tang của góc \( \theta \) được định nghĩa là tỉ số giữa chiều cao của cây và chiều dài bóng của cây trên mặt đất. Cụ thể: \[ \tan(\theta) = \frac{\text{chiều cao của cây}}{\text{chiều dài bóng của cây}} \] Thay số vào công thức: \[ \tan(\theta) = \frac{4}{4.5} \] \[ \tan(\theta) = \frac{8}{9} \] Bây giờ, để tìm góc \( \theta \), ta cần sử dụng bảng giá trị hoặc máy tính để tìm góc có tang bằng \( \frac{8}{9} \). Kết quả là: Góc \( \theta \) xấp xỉ \( 41.99^\circ \). Vậy, góc tạo bởi tia nắng mặt trời với phương nằm ngang tại thời điểm đó là khoảng \( 41.99^\circ \). Bài 14: Để tính độ cao mà máy bay bay lên theo phương thẳng đứng, ta sử dụng công thức lượng giác. 1. Tính quãng đường máy bay bay được trong 90 giây: Vận tốc của máy bay là 520 km/h. Đổi 90 giây ra giờ: \[ \frac{90}{3600} = \frac{1}{40} \text{ giờ} \] Quãng đường máy bay bay được trong 90 giây là: \[ 520 \times \frac{1}{40} = 13 \text{ km} \] 2. Tính độ cao theo phương thẳng đứng: Đường bay của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc 24 độ. Độ cao theo phương thẳng đứng là cạnh đối diện trong tam giác vuông, và quãng đường bay là cạnh huyền. Ta sử dụng sin của góc 24 độ: \[ \text{Độ cao} = 13 \times \sin(24^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ \sin(24^\circ) \approx 0.4067 \] Do đó, độ cao là: \[ 13 \times 0.4067 \approx 5.3 \text{ km} \] Vậy, sau 90 giây, máy bay bay lên cao được khoảng 5.3 km theo phương thẳng đứng. Bài 13: Để giải bài toán này, ta cần xác định chiều cao ban đầu của cây. Ta có thể sử dụng kiến thức về tam giác vuông và lượng giác. 1. Phân tích bài toán: - Khúc cây còn đứng thẳng có chiều cao là 3 m. - Phần cây bị ngả tạo với mặt đất một góc 40°. 2. Xác định các yếu tố trong tam giác vuông: - Gọi \( h \) là chiều cao ban đầu của cây. - Phần cây ngả xuống tạo thành cạnh huyền của tam giác vuông. - Cạnh đối diện với góc 40° là phần cây ngả xuống, có độ dài là \( h - 3 \). 3. Sử dụng hàm sin trong tam giác vuông: - Ta có: \(\sin(40^\circ) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{h - 3}{h}\). 4. Giải phương trình: \[ \sin(40^\circ) = \frac{h - 3}{h} \] \[ h \cdot \sin(40^\circ) = h - 3 \] \[ h - h \cdot \sin(40^\circ) = 3 \] \[ h(1 - \sin(40^\circ)) = 3 \] \[ h = \frac{3}{1 - \sin(40^\circ)} \] 5. Tính toán: - Sử dụng máy tính để tìm \(\sin(40^\circ) \approx 0.6428\). - Thay vào phương trình: \[ h = \frac{3}{1 - 0.6428} \approx \frac{3}{0.3572} \approx 8.4 \] Vậy chiều cao ban đầu của cây là khoảng 8.4 m. Bài 20: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông. Giả sử: - \( AB \) là chân thang, \( AB = 1,5 \) m. - \( AC \) là chiều dài của thang, \( AC = 2,5 \) m. - \( BC \) là khoảng cách từ chân tường đến điểm tiếp xúc của thang với tường. Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông \( ABC \): \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Thay số vào: \[ 2,5^2 = 1,5^2 + BC^2 \] \[ 6,25 = 2,25 + BC^2 \] \[ BC^2 = 6,25 - 2,25 = 4 \] \[ BC = \sqrt{4} = 2 \, \text{m} \] Bây giờ, ta cần tìm góc \( \theta \) giữa thang và mặt đất. Sử dụng hàm cosin: \[ \cos \theta = \frac{AB}{AC} = \frac{1,5}{2,5} \] \[ \cos \theta = 0,6 \] Sử dụng máy tính để tìm góc \( \theta \): \[ \theta = \cos^{-1}(0,6) \approx 53^\circ \] Vậy, góc giữa chân thang và mặt đất là khoảng \( 53^\circ \). Bài 17: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về góc và tam giác vuông. Giả sử: - \( A \) là vị trí của đài quan sát. - \( C \) và \( D \) là vị trí của hai chiếc thuyền. - \( AB \) là chiều cao của đài quan sát, \( AB = 15 \) m. - Góc hạ từ \( A \) đến \( C \) là \( 40^\circ \). - Góc hạ từ \( A \) đến \( D \) là \( 10^\circ \). Ta cần tính khoảng cách \( CD \). 1. Tính khoảng cách từ đài quan sát đến thuyền \( C \): Trong tam giác vuông \( ABC \), ta có: \[ \tan 40^\circ = \frac{AB}{BC} \] \[ BC = \frac{AB}{\tan 40^\circ} = \frac{15}{\tan 40^\circ} \] 2. Tính khoảng cách từ đài quan sát đến thuyền \( D \): Trong tam giác vuông \( ABD \), ta có: \[ \tan 10^\circ = \frac{AB}{BD} \] \[ BD = \frac{AB}{\tan 10^\circ} = \frac{15}{\tan 10^\circ} \] 3. Tính khoảng cách giữa hai thuyền \( C \) và \( D \): \[ CD = BD - BC = \frac{15}{\tan 10^\circ} - \frac{15}{\tan 40^\circ} \] 4. Tính toán và làm tròn: Sử dụng máy tính để tính giá trị: \[ CD \approx \frac{15}{0.1763} - \frac{15}{0.8391} \approx 85 - 17 \approx 68 \text{ m} \] Vậy, khoảng cách giữa hai chiếc thuyền là khoảng 68 mét.