Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho,$BM=MN=NC.$ Gọi H là trung điểm của BC.,a) Chứng minh: $AM=AN$ và $AH\bot BC.$,b) Chứng minh: $MANBAM=CAN$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho,$BM=MN=NC.$ Gọi H là trung điểm của BC.,a) Chứng minh: $AM=AN$ và $AH\bot BC.$,b) Chứng minh: $MAN>BAM=CAN$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh: $AM = AN$ và $AH \perp BC$.

1. Chứng minh $AM = AN$:

- Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$.
   - Trên cạnh $BC$, ta có $BM = MN = NC$. Do đó, $M$ và $N$ chia $BC$ thành ba đoạn bằng nhau.
   - Xét tam giác $AMN$, ta có:
     - $BM = MN = NC$ nên $M$ và $N$ đối xứng nhau qua trung điểm của $BC$.
     - Do đó, $AM = AN$ vì $M$ và $N$ đối xứng nhau qua trung điểm của $BC$.

2. Chứng minh $AH \perp BC$:

- Gọi $H$ là trung điểm của $BC$.
   - Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường trung tuyến $AH$ cũng là đường cao.
   - Do đó, $AH \perp BC$.

b) Chứng minh: $\angle MAN > \angle BAM = \angle CAN$.

1. Chứng minh $\angle BAM = \angle CAN$:

- Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $\angle BAM = \angle CAN$.

2. Chứng minh $\angle MAN > \angle BAM$:

- Xét tam giác $AMN$, ta có $AM = AN$ (đã chứng minh ở phần a).
   - Do đó, tam giác $AMN$ cân tại $A$.
   - Trong tam giác cân, góc ở đỉnh lớn hơn góc ở đáy.
   - Vì vậy, $\angle MAN > \angle BAM$.

Kết luận: Chúng ta đã chứng minh được $AM = AN$, $AH \perp BC$, và $\angle MAN > \angle BAM = \angle CAN$.