Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất x ($m^{3}$) sản xuất thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,4 triệu đồng chi phí cho mỗi mét khối sản phẩm và 0,005$x^{2}$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết rằng, mỗi ngày xí nghiệp sản xuất được tối đa 45 $m^{3}$ sản phẩm. Tìm chi phí trung bình (triệu đồng) trên mỗi mét khối sản xuất thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra (làm tròn đến hàng phần trăm).

Question

Timi · Accepted Answer

Chi phí sản xuất x ($m^{3}$) sản phẩm trong một ngày của xí nghiệp là:
$$ C(x) = 5 + 0,4x + 0,005x^2 \text{ (triệu đồng)} $$

Chi phí trung bình trên mỗi mét khối sản xuất là:
$$ C_{tb}(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{5}{x} + 0,4 + 0,005x \text{ (triệu đồng)} $$

Xét hàm số $ f(x) = \frac{5}{x} + 0,4 + 0,005x $ trên khoảng $(0; 45]$.

Ta có đạo hàm của hàm số này là:
$$ f&#x27;(x) = -\frac{5}{x^2} + 0,005 $$

Giải phương trình $ f&#x27;(x) = 0 $:
$$ -\frac{5}{x^2} + 0,005 = 0 $$
$$ \frac{5}{x^2} = 0,005 $$
$$ x^2 = \frac{5}{0,005} $$
$$ x^2 = 1000 $$
$$ x = \sqrt{1000} \approx 31,62 $$

Do $ x $ phải là số thực dương và nằm trong khoảng $(0; 45]$, ta chọn $ x \approx 31,62 $.

Kiểm tra giá trị của $ f(x) $ tại $ x = 31,62 $:
$$ f(31,62) = \frac{5}{31,62} + 0,4 + 0,005 \times 31,62 $$
$$ f(31,62) \approx 0,158 + 0,4 + 0,158 $$
$$ f(31,62) \approx 0,716 $$

Vậy chi phí trung bình thấp nhất mà xí nghiệp cần bỏ ra là khoảng 0,72 triệu đồng trên mỗi mét khối sản xuất.

Đáp án: Chi phí trung bình thấp nhất là 0,72 triệu đồng trên mỗi mét khối sản xuất.

Tại một xí nghiệp chuyên sản xuất vật liệu xây dựng, nếu trong một ngày xí nghiệp sản xuất x ($m^{3}$) sản xuất thì phải bỏ ra các khoản chi phí bao gồm: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,4 triệu đồng ch...