giup minh voi

Câu 1: a) Ta có: \[ P = \left( \frac{3+x}{3-x} - \frac{9x^2}{x^2-9} - \frac{3-x}{3+x} \right) : \frac{3x(3x+4)}{3x^2-x^3} \] Điều kiện xác định: \( x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3 \) Ta có: \[ P = \left( \frac{3+x}{3-x} - \frac{9x^2}{-(3-x)(3+x)} - \frac{3-x}{3+x} \right) : \frac{3x(3x+4)}{-x^2(3-x)} \] \[ P = \left( \frac{(3+x)^2 - 9x^2 - (3-x)^2}{(3-x)(3+x)} \right) : \frac{3x(3x+4)}{-x^2(3-x)} \] \[ P = \left( \frac{9 + 6x + x^2 - 9x^2 - 9 + 6x - x^2}{(3-x)(3+x)} \right) : \frac{3x(3x+4)}{-x^2(3-x)} \] \[ P = \left( \frac{12x - 9x^2}{(3-x)(3+x)} \right) : \frac{3x(3x+4)}{-x^2(3-x)} \] \[ P = \left( \frac{x(12 - 9x)}{(3-x)(3+x)} \right) : \frac{3x(3x+4)}{-x^2(3-x)} \] \[ P = \left( \frac{x(12 - 9x)}{(3-x)(3+x)} \right) \cdot \frac{-x^2(3-x)}{3x(3x+4)} \] \[ P = \frac{x(12 - 9x) \cdot (-x^2)(3-x)}{(3-x)(3+x) \cdot 3x(3x+4)} \] \[ P = \frac{-x^3(12 - 9x)}{3(3+x)(3x+4)} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 2: a) Ta có: $(2x^2+1)+(2-5x)=2x^2-5x+3$ Do đó ta có: $(2x^2+1)^3+(2-5x)^3=(2x^2-5x+3)^3$ $\Leftrightarrow (2x^2+1)^3+(2-5x)^3-(2x^2-5x+3)^3=0$ $\Leftrightarrow (2x^2+1)^3+(2-5x)^3-(2x^2+1+2-5x)^3=0$ $\Leftrightarrow (2x^2+1)^3+(2-5x)^3-(2x^2+1)^3-3(2x^2+1)^2(2-5x)-3(2x^2+1)(2-5x)^2-(2-5x)^3=0$ $\Leftrightarrow -3(2x^2+1)^2(2-5x)-3(2x^2+1)(2-5x)^2=0$ $\Leftrightarrow -3(2x^2+1)(2-5x)[(2x^2+1)+(2-5x)]=0$ $\Leftrightarrow -3(2x^2+1)(2-5x)(2x^2-5x+3)=0$ $\Leftrightarrow (2x^2+1)(2-5x)(2x^2-5x+3)=0$ $\Leftrightarrow 2-5x=0$ hoặc $2x^2-5x+3=0$ $\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}$ hoặc $2x^2-5x+3=0$ Ta có: $2x^2-5x+3=0$ $\Leftrightarrow 2x^2-2x-3x+3=0$ $\Leftrightarrow 2x(x-1)-3(x-1)=0$ $\Leftrightarrow (x-1)(2x-3)=0$ $\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $2x-3=0$ $\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$ Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là: $x=\frac{2}{5}; x=1; x=\frac{3}{2}$ b) Ta có: $a^3+b^3+c^3=3abc$ $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$ $\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$ $\Leftrightarrow a+b+c=0$ hoặc $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$ $\Leftrightarrow a+b+c=0$ hoặc $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$ $\Leftrightarrow a+b+c=0$ (vì a, b, c đôi một khác nhau) Ta có: $B=\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}$ $=\frac{1}{a^2+b^2-(a+b)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-(b+c)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-(c+a)^2}$ $=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}$ $=-\frac{1}{2}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})$ $=-\frac{1}{2}(\frac{c+a+b}{abc})$ $=-\frac{1}{2}(\frac{0}{abc})$ $=0$ Vậy $B=0$ Câu 3: a) Ta có: $3^{2p}-2=3^{2p}-9+9-2=9(3^{2p-2}-1)+7.$ Ta thấy $3^{2p-2}-1=(3^{p-1})^{2}-1=(3^{p-1}-1)(3^{p-1}+1)$ chia hết cho 8 nên $9(3^{2p-2}-1)+7$ chia hết cho 7. Mặt khác $3^{2p}-2=3^{2p}-1-1=(3^{p})^{2}-1-1=(3^{p}-1)(3^{p}+1)-1.$ Ta thấy $(3^{p}-1)(3^{p}+1)$ là tích của hai số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 4 do đó $(3^{p}-1)(3^{p}+1)-1$ chia 4 dư 3. Vậy $3^{2p}-2$ chia hết cho 28. b) Ta có: $x^{4}+x^{3}+x^{2}+x=y^{2}+3y$ $\Leftrightarrow x(x^{3}+x^{2}+x+1)=y(y+3)$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.