Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m, nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm
5 m và chiều rộng thêm 3 m , do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 2 245 m . Tính chiều dài và
chiều rộng của vườn trường lúc đầu.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của vườn trường hình chữ nhật.

Gọi chiều dài ban đầu của vườn trường là $ x $ (m) và chiều rộng ban đầu là $ y $ (m). Điều kiện: $ x > 0 $, $ y > 0 $.

Theo đề bài, chu vi của vườn trường ban đầu là 120 m, ta có phương trình:
$$ 2(x + y) = 120 $$
$$ x + y = 60 \quad (1) $$

Sau khi mở rộng, chiều dài tăng thêm 5 m và chiều rộng tăng thêm 3 m, diện tích tăng thêm 245 m². Do đó, diện tích mới là:
$$ (x + 5)(y + 3) = xy + 245 $$

Khai triển biểu thức bên trái:
$$ xy + 3x + 5y + 15 = xy + 245 $$

Rút gọn phương trình:
$$ 3x + 5y + 15 = 245 $$
$$ 3x + 5y = 230 \quad (2) $$

Giải hệ phương trình (1) và (2):
Từ phương trình (1), ta có:
$$ y = 60 - x $$

Thay vào phương trình (2):
$$ 3x + 5(60 - x) = 230 $$
$$ 3x + 300 - 5x = 230 $$
$$ -2x + 300 = 230 $$
$$ -2x = 230 - 300 $$
$$ -2x = -70 $$
$$ x = 35 $$

Thay $ x = 35 $ vào phương trình $ y = 60 - x $:
$$ y = 60 - 35 = 25 $$

Vậy, chiều dài ban đầu của vườn trường là 35 m và chiều rộng ban đầu là 25 m.

Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m, nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 3 m , do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 2 245 m . Tính chiều dài và chiều rộn...