Giúp mih vs ạ

Bài 11: 1) \( x^2 - 2x + 1 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 - 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x - 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 - 2x + 1 - y^2 = (x - 1)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 1)^2 - y^2 = (x - 1 - y)(x - 1 + y) \] Vậy, \( x^2 - 2x + 1 - y^2 = (x - 1 - y)(x - 1 + y) \). 2) \( x^2 + 6x + 9 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 6x + 9 - y^2 = (x + 3)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 3)^2 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y) \] Vậy, \( x^2 + 6x + 9 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y) \). 3) \( x^2 + 2x - y^2 + 1 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 2x + 1 - y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 1)^2 - y^2 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) \] Vậy, \( x^2 + 2x - y^2 + 1 = (x + 1 - y)(x + 1 + y) \). 4) \( x^2 - y^2 + x + 4.4 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + x + 4.4 - y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + x + 4.4 \) không phải là một hằng đẳng thức đáng nhớ, nhưng ta có thể viết lại dưới dạng: \[ x^2 + x + 4.4 = \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + 4.4 - \frac{1}{4} \] \[ = \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + 4.15 \] Do đó, ta có: \[ x^2 - y^2 + x + 4.4 = \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + 4.15 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ \left( x + \frac{1}{2} \right)^2 + 4.15 - y^2 = \left( x + \frac{1}{2} - y \right)\left( x + \frac{1}{2} + y \right) + 4.15 \] Vậy, \( x^2 - y^2 + x + 4.4 = \left( x + \frac{1}{2} - y \right)\left( x + \frac{1}{2} + y \right) + 4.15 \). 5) \( 4a^2 - 4a + 1 - b^2 \) Ta nhận thấy \( 4a^2 - 4a + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (2a - 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ 4a^2 - 4a + 1 - b^2 = (2a - 1)^2 - b^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (2a - 1)^2 - b^2 = (2a - 1 - b)(2a - 1 + b) \] Vậy, \( 4a^2 - 4a + 1 - b^2 = (2a - 1 - b)(2a - 1 + b) \). 6) \( x^2 + 4x - y^2 + 4 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 4x + 4 - y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 4x + 4 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 2)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 4x + 4 - y^2 = (x + 2)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 2)^2 - y^2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) \] Vậy, \( x^2 + 4x - y^2 + 4 = (x + 2 - y)(x + 2 + y) \). 7) \( x^2 - y^2 - 6y - 9 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 - (y^2 + 6y + 9) \] Ta nhận thấy \( y^2 + 6y + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (y + 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 - (y + 3)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ x^2 - (y + 3)^2 = (x - (y + 3))(x + (y + 3)) \] \[ = (x - y - 3)(x + y + 3) \] Vậy, \( x^2 - y^2 - 6y - 9 = (x - y - 3)(x + y + 3) \). 8) \( x^2 - 6x + 9 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 - 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x - 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) \] Vậy, \( x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y) \). 9) \( x^2 + 8x + 16 - y^2 \) Ta nhận thấy \( x^2 + 8x + 16 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 4)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 + 8x + 16 - y^2 = (x + 4)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 4)^2 - y^2 = (x + 4 - y)(x + 4 + y) \] Vậy, \( x^2 + 8x + 16 - y^2 = (x + 4 - y)(x + 4 + y) \). 10) \( 4x^2 - y^2 + 4x + 1 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ 4x^2 + 4x + 1 - y^2 \] Ta nhận thấy \( 4x^2 + 4x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (2x + 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ 4x^2 + 4x + 1 - y^2 = (2x + 1)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (2x + 1)^2 - y^2 = (2x + 1 - y)(2x + 1 + y) \] Vậy, \( 4x^2 - y^2 + 4x + 1 = (2x + 1 - y)(2x + 1 + y) \). 11) \( 4x^2 + 6y - y^2 - 9 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ 4x^2 - y^2 + 6y - 9 \] Ta nhận thấy \( -y^2 + 6y - 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( -(y - 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ 4x^2 - (y - 3)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ 4x^2 - (y - 3)^2 = (2x - (y - 3))(2x + (y - 3)) \] \[ = (2x - y + 3)(2x + y - 3) \] Vậy, \( 4x^2 + 6y - y^2 - 9 = (2x - y + 3)(2x + y - 3) \). 12) \( x^2 - 6x - 4y^2 + 9 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 - 6x + 9 - 4y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 - 6x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x - 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ (x - 3)^2 - 4y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x - 3)^2 - (2y)^2 = (x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y) \] Vậy, \( x^2 - 6x - 4y^2 + 9 = (x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y) \). 13) \( y^2 - x^2 - 3xy + 36 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ y^2 - 3xy + 36 - x^2 \] Ta nhận thấy \( y^2 - 3xy + 36 \) không phải là một hằng đẳng thức đáng nhớ, nhưng ta có thể viết lại dưới dạng: \[ y^2 - 3xy + 36 = \left( y - \frac{3x}{2} \right)^2 + 36 - \frac{9x^2}{4} \] \[ = \left( y - \frac{3x}{2} \right)^2 + 36 - \frac{9x^2}{4} \] Do đó, ta có: \[ y^2 - x^2 - 3xy + 36 = \left( y - \frac{3x}{2} \right)^2 + 36 - \frac{9x^2}{4} - x^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ \left( y - \frac{3x}{2} \right)^2 + 36 - \frac{13x^2}{4} = \left( y - \frac{3x}{2} - \sqrt{36 - \frac{13x^2}{4}} \right)\left( y - \frac{3x}{2} + \sqrt{36 - \frac{13x^2}{4}} \right) \] Vậy, \( y^2 - x^2 - 3xy + 36 = \left( y - \frac{3x}{2} - \sqrt{36 - \frac{13x^2}{4}} \right)\left( y - \frac{3x}{2} + \sqrt{36 - \frac{13x^2}{4}} \right) \). 14) \( x^2 - y^2 - 2y - 1 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 - (y^2 + 2y + 1) \] Ta nhận thấy \( y^2 + 2y + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (y + 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ x^2 - (y + 1)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ x^2 - (y + 1)^2 = (x - (y + 1))(x + (y + 1)) \] \[ = (x - y - 1)(x + y + 1) \] Vậy, \( x^2 - y^2 - 2y - 1 = (x - y - 1)(x + y + 1) \). 15) \( x^2 - y^2 + 14x + 49 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 14x + 49 - y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 14x + 49 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 7)^2 \). Do đó, ta có: \[ (x + 7)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 7)^2 - y^2 = (x + 7 - y)(x + 7 + y) \] Vậy, \( x^2 - y^2 + 14x + 49 = (x + 7 - y)(x + 7 + y) \). 16) \( 1 - 8x + 16x^2 - y^2 \) Ta nhận thấy \( 16x^2 - 8x + 1 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (4x - 1)^2 \). Do đó, ta có: \[ (4x - 1)^2 - y^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (4x - 1)^2 - y^2 = (4x - 1 - y)(4x - 1 + y) \] Vậy, \( 1 - 8x + 16x^2 - y^2 = (4x - 1 - y)(4x - 1 + y) \). 17) \( x^2 - 16y^2 + 4x + 4 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 4x + 4 - 16y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 4x + 4 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 2)^2 \). Do đó, ta có: \[ (x + 2)^2 - (4y)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 2)^2 - (4y)^2 = (x + 2 - 4y)(x + 2 + 4y) \] Vậy, \( x^2 - 16y^2 + 4x + 4 = (x + 2 - 4y)(x + 2 + 4y) \). 18) \( x^2 + 10x - 16y^2 + 25 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 10x + 25 - 16y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 10x + 25 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 5)^2 \). Do đó, ta có: \[ (x + 5)^2 - (4y)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 5)^2 - (4y)^2 = (x + 5 - 4y)(x + 5 + 4y) \] Vậy, \( x^2 + 10x - 16y^2 + 25 = (x + 5 - 4y)(x + 5 + 4y) \). 19) \( y^2 - 14y - 25x^2 + 49 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ y^2 - 14y + 49 - 25x^2 \] Ta nhận thấy \( y^2 - 14y + 49 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (y - 7)^2 \). Do đó, ta có: \[ (y - 7)^2 - (5x)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (y - 7)^2 - (5x)^2 = (y - 7 - 5x)(y - 7 + 5x) \] Vậy, \( y^2 - 14y - 25x^2 + 49 = (y - 7 - 5x)(y - 7 + 5x) \). 20) \( x^2 - 4y^2 + 16x + 64 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ x^2 + 16x + 64 - 4y^2 \] Ta nhận thấy \( x^2 + 16x + 64 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (x + 8)^2 \). Do đó, ta có: \[ (x + 8)^2 - (2y)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (x + 8)^2 - (2y)^2 = (x + 8 - 2y)(x + 8 + 2y) \] Vậy, \( x^2 - 4y^2 + 16x + 64 = (x + 8 - 2y)(x + 8 + 2y) \). 21) \( 16y^2 - 4x^2 - 12x - 9 \) Ta nhóm lại các hạng tử để tạo ra một hằng đẳng thức: \[ 16y^2 - (4x^2 + 12x + 9) \] Ta nhận thấy \( 4x^2 + 12x + 9 \) là một hằng đẳng thức đáng nhớ, cụ thể là \( (2x + 3)^2 \). Do đó, ta có: \[ 16y^2 - (2x + 3)^2 \] Tiếp theo, ta sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ 16y^2 - (2x + 3)^2 = (4y - (2x + 3))(4y + (2x + 3)) \] \[ = (4y - 2x - 3)(4y + 2x + 3) \] Vậy, \( 16y^2 - 4x^2 - 12x - 9 = (4y - 2x - 3)(4y + 2x + 3) \).