Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... (HSG 7 huyện)Cho tam giác ABC vuông ở A có góc $C=30^0.$ đường cao AH . Trên đoạn,HC lấy điểm D sao cho $HD=HB.$ Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:,a) Tam giác ABD là tam giác đều,$b)~AH=CE$,c) EH song song với AC

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... (HSG 7 huyện)Cho tam giác ABC vuông ở A  có góc $C=30^0.$ đường cao AH . Trên đoạn,HC lấy điểm D sao cho $HD=HB.$ Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:,a) Tam giác ABD là tam giác đều,$b)~AH=CE$,c) EH song song với AC

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu.

a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều:

1. Tam giác ABC vuông tại A và có góc C = 30°, do đó góc B = 60°.
2. Vì HD = HB, nên tam giác HBD là tam giác cân tại H.
3. Xét tam giác ABD:
   - Ta có góc ABD = góc ABC = 60° (vì tam giác ABC có góc B = 60°).
   - Do tam giác HBD cân tại H, nên góc HBD = góc HDB.
   - Vì HD = HB và góc ABD = 60°, suy ra góc BAD = 60°.
4. Vậy tam giác ABD có ba góc đều bằng 60°, do đó tam giác ABD là tam giác đều.

b) Chứng minh AH = CE:

1. Xét tam giác AHC vuông tại A, ta có:
   - AH là đường cao, nên AH = AC  sin(30°) = AC  0.5.
2. Xét tam giác ACD vuông tại D (vì CE vuông góc với AD), ta có:
   - CE là đường cao từ C, nên CE = CD  sin(60°) = CD  $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
3. Vì tam giác ABD là tam giác đều, nên AD = AB = AC.
4. Do đó, CD = AC - AD = AC - AC = 0.
5. Vậy CE = 0  $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = 0, và AH = 0.5  AC.
6. Suy ra AH = CE.

c) Chứng minh EH song song với AC:

1. Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có:
   - CE vuông góc với AD, nên góc CED = 90°.
2. Xét tam giác AHC vuông tại A, ta có:
   - AH là đường cao, nên góc AHC = 90°.
3. Vì CE vuông góc với AD và AH vuông góc với AC, nên hai đường thẳng EH và AC cùng vuông góc với AD.
4. Do đó, EH song song với AC.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.