Chứng minh: $$ với $$

Để chứng minh bất đẳng thức $$ với $$, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy. Bước 1: Xác định các đại lượng cần sử dụng. Ta có: $$ Bước 2: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy. Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: $$ Trong đó, $$ và $$. Bước 3: Thay $$ và $$ vào bất đẳng thức Cauchy. $$ Bước 4: Tính giá trị của $$. $$ Bước 5: Thay giá trị này vào bất đẳng thức. $$ Vậy, ta đã chứng minh được: $$