Tính giá trị b - a. Câu 27 (3đ). Quãng đường đi được sau một lần sạc,của mỗi xe được sản xuất bởi một hãng xe điện (theo,đơn vị km) là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối,chuẩn $N(m,\sigma^2).$ Lấy ngẫu nhiên 100 xe, trung bình,mẫu của quãng đường là $\overline{x_1},$ khoảng tin cậy 95% cho m,là $a\leq m\leq b.$ Lấy ngẫu nhiên 400 xe, trung bình mẫu là,$\overline{x_2}.$ khoảng tin cậy 99% cho m là $c\leq m\leq d.$ Biết rằng,$\overline{x_1}-\overline{x_2}=1,34$ và $a=c.$ Giá trị của $b-a$ là: (Biết rằng,với Z là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn thì,$P(|Z|\leq1,96)=0,95,P(|Z|\leq2,58)=0,99)$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 27:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến khoảng tin cậy cho trung bình của một phân phối chuẩn.

1. Xác định khoảng tin cậy 95% cho m từ mẫu 100 xe:
   - Khoảng tin cậy 95% cho m là $ a \leq m \leq b $.
   - Công thức khoảng tin cậy cho trung bình là:
     $$
     \overline{x_1} \pm Z_{0.95} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
     $$
   - Với $ Z_{0.95} = 1.96 $ và $ n = 100 $:
     a = \overline{x_1} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{100}} = \overline{x_1} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{10}
     b = \overline{x_1} + 1.96 \cdot \frac{\sigma}{10}
2. Xác định khoảng tin cậy 99% cho m từ mẫu 400 xe:
   - Khoảng tin cậy 99% cho m là $ c \leq m \leq d $.
     \overline{x_2} \pm Z_{0.99} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
   - Với $ Z_{0.99} = 2.58 $ và $ n = 400 $:
     c = \overline{x_2} - 2.58 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{400}} = \overline{x_2} - 2.58 \cdot \frac{\sigma}{20}
     d = \overline{x_2} + 2.58 \cdot \frac{\sigma}{20}
3. Sử dụng điều kiện $ a = c $:
   - Ta có:
     \overline{x_1} - 1.96 \cdot \frac{\sigma}{10} = \overline{x_2} - 2.58 \cdot \frac{\sigma}{20}
   - Biến đổi phương trình:
     \overline{x_1} - \overline{x_2} = 1.96 \cdot \frac{\sigma}{10} - 2.58 \cdot \frac{\sigma}{20}

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.