Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ BF vuông góc với AC ( F thuộc AC)), ẻẻ CK vuông góc với,AB ( K thuộc AB), BF cắt CK tại H Gọi Mlàà tuung đểm ccủa BC Trên tia đối của tia,MH lấy điểm D sao cho $MD=MH$,a) Chứng minh $DC//BH$,b) Từ H kẻ HI vuông góc với BC (I thuộc BC), trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao,cho $IE=IH.$ Chứng minh rằng: $BE=DC$,c) Chứng minh: $DE//BC$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ BF vuông góc với AC ( F thuộc AC)), ẻẻ CK vuông góc với,AB ( K thuộc AB), BF cắt CK tại H   Gọi Mlàà tuung đểm ccủa BC  Trên tia đối của tia,MH lấy điểm D sao cho $MD=MH$,a) Chứng minh $DC//BH$,b) Từ H kẻ HI vuông góc với BC (I thuộc BC), trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao,cho $IE=IH.$ Chứng minh rằng: $BE=DC$,c) Chứng minh: $DE//BC$

Tiểu Khả Ái (MTK) · Accepted Answer

a- Xét hai tam giác $MDH$ và $MCB$:

- $MD = MH$ (giả thiết)

- $\angle HMD = \angle CMB$ (góc đối đỉnh)

- $MB = MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$)

→ $\triangle MDH = \triangle MCB$ (c.g.c)

- Suy ra $\angle MDH = \angle MCB$ (góc tương ứng)

→ $DH \parallel BC$

- Tứ giác $BHCD$ có $M$ là trung điểm của $BC$ và $MD = MH$

→ $BHCD$ là hình bình hành → $DC \parallel BH$

b

- Xét hai tam giác vuông $HIE$ và $HIC$:

- $HI$ chung

- $\angle HIE = \angle HIC = 90^\circ$

- $IE = IH$ (giả thiết)

→ $\triangle HIE = \triangle HIC$ (c.g.c)

→ $HE = HC$

- Do $BHCD$ là hình bình hành → $BH = DC$

- Xét hai tam giác $BHE$ và $CDH$:

- $BH = DC$

- $HE = HC$

- $\angle BHE = \angle DHC$ (góc đối đỉnh)

→ $\triangle BHE = \triangle CDH$ (c.g.c)

→ $BE = DC$

- Từ $\triangle HIE = \triangle HIC$ → $\angle EHI = \angle CHI$

- Từ $\triangle MDH = \triangle MCB$ → $\angle MHD = \angle CMB$

- $D, M, H$ thẳng hàng; $B, M, C$ thẳng hàng

- $I$ là trung điểm của $HE$; $M$ là trung điểm của $DH$

→ Đường $IM$ là đường trung bình của tam giác $DEH$

→ $IM \parallel DE$, mà $IM$ nằm trên đường thẳng $BC$

→ **$DE \parallel BC$**