Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB =5cm, BC = 13cm. Tính các cạnh và các góc còn lại của t giác ABC

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần tìm các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC, biết rằng tam giác vuông tại A, AB = 5 cm và BC = 13 cm.

1. Tìm cạnh AC:

Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Do đó, ta có:

$$
   BC^2 = AB^2 + AC^2
   $$

Thay số vào, ta có:

$$
   13^2 = 5^2 + AC^2
   $$

$$
   169 = 25 + AC^2
   $$

$$
   AC^2 = 169 - 25 = 144
   $$

$$
   AC = \sqrt{144} = 12 \text{ cm}
   $$

2. Tìm các góc còn lại:

- Góc $ \angle BAC $ là góc vuông, nên $ \angle BAC = 90^\circ $.

- Để tìm góc $ \angle ABC $, ta sử dụng tỉ số lượng giác. Ta có:

$$
     \sin \angle ABC = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{13}
     $$

Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính, ta tìm được:

$$
     \angle ABC \approx 67.38^\circ
     $$

- Góc $ \angle ACB $ có thể được tính bằng cách sử dụng tổng các góc trong tam giác:

$$
     \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 67.38^\circ \approx 22.62^\circ
     $$

Vậy, các cạnh và góc của tam giác ABC là:

- Cạnh AC = 12 cm
- Góc $ \angle ABC \approx 67.38^\circ $
- Góc $ \angle ACB \approx 22.62^\circ $