. Bài 9. Cho tam giác 𝛥𝐴𝐵𝐶 nhọn, đường cao 𝐴𝐻. Lấy các điểm 𝑃 và 𝑄 sao cho 𝐴𝐵 và 𝐴𝐶 lần lượt là trung trực của 𝐻𝑃 và 𝐻𝑄. a) Chứng minh 𝐴𝑃 = 𝐴𝑄. ( nhớ phải vẽ hình nhé )

Bài 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần vẽ hình và lập luận từng bước như sau: 1. Vẽ hình: - Vẽ tam giác nhọn \( \triangle ABC \) với đường cao \( AH \) từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \). - Chọn điểm \( P \) sao cho \( AB \) là trung trực của đoạn thẳng \( HP \). Điều này có nghĩa là \( AB \) vuông góc với \( HP \) tại trung điểm của \( HP \). - Chọn điểm \( Q \) sao cho \( AC \) là trung trực của đoạn thẳng \( HQ \). Điều này có nghĩa là \( AC \) vuông góc với \( HQ \) tại trung điểm của \( HQ \). 2. Lập luận: - Vì \( AB \) là trung trực của \( HP \), nên \( AP = HP \). - Vì \( AC \) là trung trực của \( HQ \), nên \( AQ = HQ \). - Do \( AH \) là đường cao của tam giác \( \triangle ABC \), nên \( AH \) vuông góc với \( BC \). - Xét hai tam giác vuông \( \triangle AHP \) và \( \triangle AHQ \): - \( AH \) là cạnh chung. - \( AP = HP \) và \( AQ = HQ \) do tính chất trung trực. - Do đó, hai tam giác \( \triangle AHP \) và \( \triangle AHQ \) bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (cạnh chung \( AH \), cạnh \( AP = AQ \), và góc vuông tại \( H \)). - Từ đó suy ra \( AP = AQ \). Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( AP = AQ \).