Cho hình vuông $ABCD$, điểm $E$ nằm trong hình sao cho $\angle EAB = 15^\circ$ và $\angle EBA = 15^\circ$. Tính $\angle CED$.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định góc $\angle CED$ trong hình vuông $ABCD$ với điểm $E$ nằm trong hình sao cho $\angle EAB = 15^\circ$ và $\angle EBA = 15^\circ$.

1. Xác định góc trong tam giác $EAB$:

- Vì $ABCD$ là hình vuông, nên $\angle DAB = 90^\circ$.
   - Trong tam giác $EAB$, ta có:
     $$
     \angle EAB + \angle EBA + \angle AEB = 180^\circ
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào, ta có:
     $$
     15^\circ + 15^\circ + \angle AEB = 180^\circ
     $$
   - Suy ra:
     $$
     \angle AEB = 150^\circ
     $$

2. Xác định góc $\angle CED$:

- Do $ABCD$ là hình vuông, các cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ đều bằng nhau và các góc tại các đỉnh đều là $90^\circ$.
   - Xét tam giác $CED$, ta cần tìm $\angle CED$.
   - Ta biết rằng $\angle AEB = 150^\circ$ và $E$ nằm trong hình vuông, do đó $E$ cũng nằm trong tam giác $ACD$.
   - Vì $E$ nằm trong hình vuông và $\angle AEB = 150^\circ$, ta có thể suy ra rằng $E$ nằm trên đường phân giác của góc $\angle ACD$.
   - Do đó, $\angle CED$ là góc đối diện với góc $\angle AEB$ trong tam giác $ACD$.
   - Vì $\angle ACD = 90^\circ$ (do $ABCD$ là hình vuông), và $E$ nằm trên đường phân giác của góc $\angle ACD$, ta có:
     $$
     \angle CED = \frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle AEB) = \frac{1}{2} \times (180^\circ - 150^\circ) = \frac{1}{2} \times 30^\circ = 15^\circ
     $$

Vậy, góc $\angle CED$ là $15^\circ$.

Cho hình vuông , điểm nằm trong hình sao cho và . Tính .