câu c) ạ
Giúp mình với! Cho $\Delta ABC$ cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao,cho $BD=CE.$ Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với BC lần lượt tại M và N ,a) Chứng minh rằng: $BM=CN.$,b) Gọi I là giao điểm của BC và DE . Chứng minh $DE=2ID.$,c) Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Đường thẳng đi qua I và vuông góc với DE cắt AH,tại K . Tính số đo góc DBK.

Question

Accepted Answer

c)

Kẻ đường cao $AH \perp BC$. Do $ riangle ABC$ vuông cân tại $A$, $AH$ cũng là đường trung tuyến $\implies H$ là trung điểm của $BC$ và $AH = BH$.

Vì $I$ là trung điểm của $MN$ (từ $ riangle IDM \cong riangle IEN$) và $H$ là trung điểm của $BC$, ta có:

$MI = \frac{MN}{2} = \frac{MC+CN}{2} = \frac{BC}{2} = BH$.

$HI = |BH - BI| = |BH - (BM + MI)| = |BH - (BM + BH)| = BM$.

Từ cmt, ta có

1. $HI = BM = DM$.

2. $MI = BH = AH$.

Trên tia đối của tia $HA$, lấy điểm $K$ sao cho $HA = HK$.

Xét $ riangle ABK$:

$H$ là trung điểm của $AK$ (cách dựng).

$BH \perp AK$ (do $AH \perp BC$).

$\implies BH$ là đường cao và là trung tuyến của $ riangle ABK$.

$\implies riangle ABK$ cân tại $B$.

Xét $ riangle KBH$ vuông tại $H$:

$HK = AH$ và $AH = BH$ (cmt) $\implies HK = BH$.

$\implies riangle KBH$ vuông cân tại $H$.

$\implies \widehat{KBH} = 45^\circ$.

Ta có: $\widehat{ABK} = \widehat{ABH} + \widehat{KBH}$.

Vì $ riangle ABC$ vuông cân tại $A$, đường cao $AH$ cũng là phân giác $\implies \widehat{ABH} = 45^\circ$.

$\implies \widehat{ABK} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ$.

Vì $D$ nằm trên cạnh $AB$, tia $BD$ trùng với tia $BA$.

Vậy $\widehat{DBK} = 90^\circ$.

câu c) ạ Giúp mình với!