Giải hộ mình các câu này với ạ

Bài 1: Để giải bài toán này, ta cần tìm độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi 36 cm và ba cạnh tỉ lệ thuận với 3, 4, 5. Bước 1: Đặt độ dài ba cạnh của tam giác là \(a\), \(b\), và \(c\). Theo đề bài, ba cạnh tỉ lệ thuận với 3, 4, 5, do đó ta có thể đặt: - \(a = 3k\) - \(b = 4k\) - \(c = 5k\) Trong đó \(k\) là một số dương. Bước 2: Tính chu vi của tam giác. Chu vi của tam giác là tổng độ dài ba cạnh: \[ a + b + c = 3k + 4k + 5k = 12k \] Bước 3: Theo đề bài, chu vi của tam giác là 36 cm. Do đó, ta có phương trình: \[ 12k = 36 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm \(k\): \[ k = \frac{36}{12} = 3 \] Bước 5: Tính độ dài ba cạnh của tam giác: - \(a = 3k = 3 \times 3 = 9\) cm - \(b = 4k = 4 \times 3 = 12\) cm - \(c = 5k = 5 \times 3 = 15\) cm Vậy, độ dài ba cạnh của tam giác là 9 cm, 12 cm, và 15 cm. Bài 2: Để hoàn thành công việc trong 1 ngày cần số công nhân là: $45 \times 18 = 810$ (công nhân) Để hoàn thành công việc trong 15 ngày cần số công nhân là: $810 \div 15 = 54$ (công nhân) Số công nhân cần tăng thêm là: $54 - 45 = 9$ (công nhân) Đáp số: 9 công nhân Bài 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Tính số đo góc ACB khi góc ABC bằng \(60^\circ\). Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tổng các góc trong tam giác là \(180^\circ\). Do đó, ta có: \[ \angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \] Vì \(\angle ABC = 60^\circ\), ta có: \[ \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] Vì tam giác ABC vuông tại A, nên \(\angle BAC = 90^\circ\). Do đó: \[ 90^\circ + \angle ACB = 120^\circ \] Suy ra: \[ \angle ACB = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ \] b) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta KBH\). Từ đó suy ra AK vuông góc với BI. - Xét hai tam giác ABH và KBH: - \(AB = BK\) (do điểm K được chọn sao cho \(AB = BK\)). - \(BH\) là cạnh chung. - \(\angle ABH = \angle KBH\) (vì cùng là góc đối diện với cạnh chung BH). Do đó, \(\Delta ABH = \Delta KBH\) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). - Từ \(\Delta ABH = \Delta KBH\), suy ra \(\angle BAH = \angle BKH\). - Vì H là trung điểm của AK, nên \(AH = HK\). Do đó, \(\angle BAH = \angle BKH\) và \(AH = HK\) chứng tỏ AK là đường trung trực của BI, tức là AK vuông góc với BI. c) Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD. - Vì \(KN \parallel AC\) và \(KD \parallel AC\), nên \(\angle IKD = \angle IAC\). - Do \(KA\) là đường trung trực của \(BI\) (từ phần b), nên \(\angle IKA = \angle DKA\). - Do đó, KA là tia phân giác của góc IKD. d) Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng. - Kẻ AM vuông góc với BC tại M. - Vì \(KN \parallel AC\), nên \(\angle KNA = \angle KAC\). - Do \(AM \perp BC\) và \(KN \parallel AC\), nên \(\angle AMN = \angle KAC\). - Do đó, \(\angle AMN = \angle KNA\), chứng tỏ A, N, M thẳng hàng. Vậy, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán một cách chi tiết và logic. Bài 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a. Chứng minh \(BI = DI\) - Ta có \(AD = AB\) (giả thiết). - Xét tam giác \(ABD\) và tam giác \(AID\): - \(AD = AB\) (giả thiết). - \(AI\) là phân giác của góc \(A\), nên \(\angle BAD = \angle IAD\). - Cạnh \(AD\) chung. - Do đó, tam giác \(ABD\) và tam giác \(AID\) bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c). - Suy ra \(BI = DI\). b. Chứng minh \(\Delta BKI = \Delta DCI\) - Ta có \(BI = DI\) (đã chứng minh ở phần a). - Xét hai tam giác \(BKI\) và \(DCI\): - \(\angle BIK = \angle DIC\) (vì \(I\) là điểm chung và \(\angle BIK\) và \(\angle DIC\) là góc đối đỉnh). - \(BI = DI\) (đã chứng minh). - \(\angle BKI = \angle DCI\) (vì \(K\) và \(C\) nằm trên cùng một đường thẳng với \(I\)). - Do đó, \(\Delta BKI = \Delta DCI\) theo trường hợp góc-cạnh-góc (g-c-g). c. Chứng minh \(BH // AI\) - Kẻ \(BH\) vuông góc với \(KC\). - Ta cần chứng minh \(BH\) song song với \(AI\). - Xét tam giác \(BKI\) và tam giác \(DIC\) (đã chứng minh bằng nhau ở phần b): - \(\angle BIK = \angle DIC\). - \(\angle BKI = \angle DCI\). - Do đó, \(\angle BHI = \angle AID\) (vì \(\angle BHI\) và \(\angle AID\) là góc phụ nhau với \(\angle BIK\) và \(\angle DIC\)). - Suy ra \(BH // AI\) vì hai góc này bằng nhau và cùng phụ với góc vuông. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.