Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác AMD - Ta có \(AM = AB\) (giả thiết). - \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\), do đó \(\angle BAD = \angle CAD\). - Cạnh chung: \(AD\). Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \(\triangle ABD = \triangle AMD\). b) Chứng minh I là trung điểm BM và AI vuông góc BM - Vì \(\triangle ABD = \triangle AMD\) (chứng minh ở phần a), nên \(BD = DM\). - Do đó, \(D\) là trung điểm của \(BM\). - \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\), nên \(I\) là trung điểm của \(BM\) (vì \(D\) là trung điểm của \(BM\)). Để chứng minh \(AI\) vuông góc với \(BM\), ta cần chứng minh rằng \(\angle AIB = 90^\circ\). - Ta có \(AB = AM\) và \(BD = DM\), do đó \(\triangle ABD = \triangle AMD\) là hai tam giác cân. - Vì \(I\) là trung điểm của \(BM\), nên \(AI\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(\triangle ABM\). - Trong tam giác cân, đường trung tuyến cũng là đường cao, do đó \(AI\) vuông góc với \(BM\). c) Chứng minh MP // AB - Gọi \(K\) là trung điểm của \(AM\), do đó \(AK = KM\). - Trên tia đối của \(KB\), lấy \(P\) sao cho \(KB = KP\). Ta cần chứng minh \(MP // AB\). - Vì \(K\) là trung điểm của \(AM\) và \(KB = KP\), nên \(P\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(K\). - Do đó, \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABM\), nên \(MP // AB\). d) Chứng minh 3 điểm A, I, E thẳng hàng - Trên tia đối của \(MP\), lấy \(E\) sao cho \(MP = ME\). Ta cần chứng minh \(A, I, E\) thẳng hàng. - Vì \(MP = ME\), \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(P\). - Từ phần b, ta đã chứng minh \(AI\) vuông góc với \(BM\) và \(I\) là trung điểm của \(BM\). - Do đó, \(AI\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BM\). - Vì \(E\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \(P\), nên \(E\) cũng nằm trên đường trung trực của \(BM\). Vậy, \(A, I, E\) thẳng hàng.