phân tích đa thức thành nhân tử $5x^2-10xy+5y^2-20z^2$ $x^2+5x-6$ $5x^2+5xy-x-y$ $7x-6x^2-2$

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bài 1: \(5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2\) Bước 1: Nhóm các hạng tử có thể nhóm lại với nhau. \[5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2 = (5x^2 - 10xy + 5y^2) - 20z^2\] Bước 2: Nhân chung các hạng tử trong nhóm đầu tiên. \[5(x^2 - 2xy + y^2) - 20z^2\] Bước 3: Nhận thấy \(x^2 - 2xy + y^2\) là một hằng đẳng thức đáng nhớ (bình phương của một hiệu). \[5(x - y)^2 - 20z^2\] Bước 4: Nhân chung tiếp tục. \[5[(x - y)^2 - 4z^2]\] Bước 5: Nhận thấy \((x - y)^2 - 4z^2\) là một hiệu của hai bình phương. \[5[(x - y) - 2z][(x - y) + 2z]\] Bước 6: Kết quả cuối cùng. \[5(x - y - 2z)(x - y + 2z)\] Bài 2: \(x^2 + 5x - 6\) Bước 1: Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng -6. \[x^2 + 5x - 6 = x^2 + 6x - x - 6\] Bước 2: Nhóm các hạng tử. \[x(x + 6) - 1(x + 6)\] Bước 3: Nhân chung. \[(x - 1)(x + 6)\] Bài 3: \(5x^2 + 5xy - x - y\) Bước 1: Nhóm các hạng tử có thể nhóm lại với nhau. \[5x^2 + 5xy - x - y = (5x^2 + 5xy) - (x + y)\] Bước 2: Nhân chung các hạng tử trong nhóm đầu tiên. \[5x(x + y) - (x + y)\] Bước 3: Nhân chung tiếp tục. \[(5x - 1)(x + y)\] Bài 4: \(7x - 6x^2 - 2\) Bước 1: Sắp xếp lại theo thứ tự giảm dần của lũy thừa. \[-6x^2 + 7x - 2\] Bước 2: Tìm hai số có tổng bằng 7 và tích bằng \(-12\) (sản phẩm của \(-6\) và \(-2\)). \[-6x^2 + 9x - 2x - 2\] Bước 3: Nhóm các hạng tử. \[-3x(2x - 3) + 2(2x - 3)\] Bước 4: Nhân chung. \[(2x - 3)(-3x + 2)\] Bước 5: Đổi dấu để dễ nhìn. \[(2x - 3)(3x - 2)\] Như vậy, các đa thức đã được phân tích thành nhân tử như sau: 1. \(5x^2 - 10xy + 5y^2 - 20z^2 = 5(x - y - 2z)(x - y + 2z)\) 2. \(x^2 + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)\) 3. \(5x^2 + 5xy - x - y = (5x - 1)(x + y)\) 4. \(7x - 6x^2 - 2 = (2x - 3)(3x - 2)\)