Tính giá trị $13a$$\beta$.

Câu 23: Để hệ phương trình có vô số nghiệm, ba phương trình phải phụ thuộc tuyến tính với nhau, tức là ma trận hệ số mở rộng phải có hạng nhỏ hơn hạng của ma trận hệ số. Ma trận hệ số: \[ A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & \alpha & 3 \\ 3 & -1 & \beta \end{pmatrix} \] Ma trận hệ số mở rộng: \[ [A|b] = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 & 5 \\ 1 & \alpha & 3 & -4 \\ 3 & -1 & \beta & 7 \end{pmatrix} \] Hạng của ma trận hệ số \( A \) phải bằng hạng của ma trận hệ số mở rộng \( [A|b] \). Ta sẽ tính định thức của ma trận \( A \): \[ \det(A) = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 1 & \alpha & 3 \\ 3 & -1 & \beta \end{vmatrix} \] Tính định thức: \[ \det(A) = 2(\alpha \beta + 3) - 3(1 \cdot \beta - 9) - 1(-1 - 3\alpha) \] \[ = 2\alpha \beta + 6 - 3\beta + 27 + 1 + 3\alpha \] \[ = 2\alpha \beta + 3\alpha - 3\beta + 34 \] Để hệ phương trình có vô số nghiệm, định thức này phải bằng 0: \[ 2\alpha \beta + 3\alpha - 3\beta + 34 = 0 \] Giải phương trình này để tìm mối quan hệ giữa \(\alpha\) và \(\beta\): \[ 2\alpha \beta + 3\alpha - 3\beta + 34 = 0 \] Chúng ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết cụ thể về \(\alpha\) và \(\beta\) để tìm giá trị cụ thể của chúng. Tuy nhiên, vì đề bài yêu cầu tìm giá trị của \(13cB\), chúng ta cần biết thêm thông tin về \(c\) và \(B\). Do thiếu thông tin cụ thể về \(c\) và \(B\), chúng ta không thể đưa ra giá trị chính xác của \(13cB\). Vì vậy, đáp án cuối cùng là: \[ \boxed{?} \]