Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: a) $(3-|x-\frac12|).(\frac8{15}-\frac15)+\frac23=1$ $(3-|x-\frac12|).\frac13+\frac23=1$ $(3-|x-\frac12|)+2=3$ $3-|x-\frac12|=1$ $|x-\frac12|=2$ $x-\frac12=2$ hoặc $-(x-\frac12)=2$ $x-\frac12=2$ hoặc $x-\frac12=-2$ $x=2+\frac12$ hoặc $x=-2+\frac12$ $x=\frac52$ hoặc $x=-\frac32$ b) $|x+1|-|2x-3|=0$ $|x+1|=|2x-3|$ $x+1=2x-3$ hoặc $x+1=-(2x-3)$ $x+1=2x-3$ hoặc $x+1=-2x+3$ $x-2x=-3-1$ hoặc $x+2x=3-1$ $-x=-4$ hoặc $3x=2$ $x=4$ hoặc $x=\frac23$ Bài 2: a) Ta có \( |2x - \frac{1}{3}| + \frac{3}{2} = 2 \) Trước hết, ta trừ \(\frac{3}{2}\) từ cả hai vế để đơn giản hóa phương trình: \[ |2x - \frac{1}{3}| + \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2} \] \[ |2x - \frac{1}{3}| = \frac{1}{2} \] Bây giờ, ta sẽ xét hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối: Trường hợp 1: \( 2x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2} \) \[ 2x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] \[ 2x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} \] \[ 2x = \frac{5}{6} \] \[ x = \frac{5}{12} \] Trường hợp 2: \( 2x - \frac{1}{3} = -\frac{1}{2} \) \[ 2x = -\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \] \[ 2x = -\frac{3}{6} + \frac{2}{6} \] \[ 2x = -\frac{1}{6} \] \[ x = -\frac{1}{12} \] Vậy, các giá trị của \( x \) là \( x = \frac{5}{12} \) và \( x = -\frac{1}{12} \). b) Ta có \( \frac{4}{5} - |x - \frac{2}{3}| = \frac{2}{3} \) Trước hết, ta trừ \(\frac{2}{3}\) từ cả hai vế để đơn giản hóa phương trình: \[ \frac{4}{5} - |x - \frac{2}{3}| - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \] \[ \frac{4}{5} - \frac{2}{3} - |x - \frac{2}{3}| = 0 \] \[ \frac{12}{15} - \frac{10}{15} - |x - \frac{2}{3}| = 0 \] \[ \frac{2}{15} - |x - \frac{2}{3}| = 0 \] \[ |x - \frac{2}{3}| = \frac{2}{15} \] Bây giờ, ta sẽ xét hai trường hợp cho giá trị tuyệt đối: Trường hợp 1: \( x - \frac{2}{3} = \frac{2}{15} \) \[ x = \frac{2}{15} + \frac{2}{3} \] \[ x = \frac{2}{15} + \frac{10}{15} \] \[ x = \frac{12}{15} \] \[ x = \frac{4}{5} \] Trường hợp 2: \( x - \frac{2}{3} = -\frac{2}{15} \) \[ x = -\frac{2}{15} + \frac{2}{3} \] \[ x = -\frac{2}{15} + \frac{10}{15} \] \[ x = \frac{8}{15} \] Vậy, các giá trị của \( x \) là \( x = \frac{4}{5} \) và \( x = \frac{8}{15} \). Bài 3: a) Với \( |x| = 1 \), ta có hai trường hợp: - Trường hợp 1: \( x = 1 \) \[ C = 4(1)^2 - 3(1) - 2 = 4 - 3 - 2 = -1 \] - Trường hợp 2: \( x = -1 \) \[ C = 4(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 4 + 3 - 2 = 5 \] Vậy giá trị của biểu thức \( C \) là \(-1\) khi \( x = 1 \) và \( 5 \) khi \( x = -1 \). b) Ta có \( (4x+4)^{2026} + |x+y+2| = 0 \). Vì \( (4x+4)^{2026} \geq 0 \) và \( |x+y+2| \geq 0 \), nên để tổng bằng 0, cả hai hạng tử phải bằng 0. Do đó: \[ (4x+4)^{2026} = 0 \] \[ 4x + 4 = 0 \] \[ 4x = -4 \] \[ x = -1 \] Tiếp theo: \[ |x + y + 2| = 0 \] \[ |-1 + y + 2| = 0 \] \[ |y + 1| = 0 \] \[ y + 1 = 0 \] \[ y = -1 \] Vậy các số thực \( x \) và \( y \) thỏa mãn điều kiện là \( x = -1 \) và \( y = -1 \). Bài 4: a) Ta có \( |x+1|+|x+2|+|x+3| \geq |(x+1)+(x+2)-(x+3)| = |x+1+x+2-x-3| = |x| \) Do đó \( |x+1|+|x+2|+|x+3| \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Mặt khác, \( 4x \geq 0 \) khi \( x \geq 0 \). Vậy \( |x+1|+|x+2|+|x+3| = 4x \) khi \( x \geq 0 \). Ta có \( |x+1|+|x+2|+|x+3| = 4x \) khi \( x \geq 0 \). Khi \( x \geq 0 \), ta có \( |x+1| = x+1 \), \( |x+2| = x+2 \), \( |x+3| = x+3 \). Do đó \( x+1+x+2+x+3 = 4x \). \( 3x+6 = 4x \). \( x = 6 \). Vậy \( x = 6 \) là nghiệm của phương trình. b) Ta có \( |3x-1| \geq 0 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Do đó \( |3x-1| - \frac{1}{2} \geq -\frac{1}{2} \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Dấu "="- xảy ra khi \( |3x-1| = 0 \). \( 3x-1 = 0 \). \( x = \frac{1}{3} \). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = |3x-1| - \frac{1}{2} \) là \( -\frac{1}{2} \), đạt được khi \( x = \frac{1}{3} \). c) Ta có \( |x+1|+|x+5| \geq |(x+1)-(x+5)| = |-4| = 4 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Dấu "="- xảy ra khi \( x+1 \) và \( x+5 \) cùng dấu hoặc bằng 0. Vậy \( |x+1|+|x+5| \geq 4 \) với mọi \( x \in \mathbb{R} \).