17/07/2025
17/07/2025
21/07/2025
Bài $4.$
Vì $MN \parallel BC$ nên $\triangle IMN \sim \triangle IBC$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{IB} = \dfrac{IN}{IC} = \dfrac{MN}{BC}$
Mà $I$ là giao điểm hai phân giác $\Rightarrow \dfrac{IB}{AB} = \dfrac{IC}{AC}$
$⇒$ $\dfrac{BM}{AB} = \dfrac{IB}{AB} = \dfrac{MN}{BC} \Rightarrow BM = AB \cdot \dfrac{MN}{BC}$
$CN = AC \cdot \dfrac{MN}{BC}$
Cộng vế: $BM + CN = \dfrac{AB + AC}{BC} \cdot MN = MN$
Vậy $\boxed{MN = BM + CN}$
Bài $5.$
$a)$ Có $∠A = 120^\circ \Rightarrow ∠B + ∠C = 60^\circ$
$O$ là giao điểm phân giác trong $A$ và $C$, $F$ thuộc phân giác ngoài tại $B$
$⇒$ $BO ⊥ BF$
$b)$ Hai tam giác $BDF$ và $ADF$ có chung đáy $DF$, $BF$ là phân giác ngoài $⇒$ $AB \parallel DF$
$⇒$ Chiều cao từ $A$ và $B$ bằng nhau
$⇒$ $BDF = ADF$
$c)$ Áp dụng định lý Menelaus cho ∆ABC với $D, E, F$
$\dfrac{BD}{DC} \cdot \dfrac{CF}{FA} \cdot \dfrac{AE}{EB} = 1$
$⇒$ Ba điểm $D, E, F$ thẳng hàng
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
31/08/2025
Top thành viên trả lời