Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 4: Để chứng minh rằng \( MN = BM + CN \), ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét các tam giác đồng dạng: - Do \( IM \parallel BC \) và \( IN \parallel BC \), theo định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: - \(\triangle AIM \sim \triangle AIB\) (vì \( IM \parallel BC \)) - \(\triangle AIN \sim \triangle AIC\) (vì \( IN \parallel BC \)) 2. Tính tỉ số các đoạn thẳng: - Từ \(\triangle AIM \sim \triangle AIB\), ta có: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{IM}{IB} \] - Từ \(\triangle AIN \sim \triangle AIC\), ta có: \[ \frac{AN}{AC} = \frac{IN}{IC} \] 3. Sử dụng tính chất của đường phân giác: - Vì \( I \) là giao điểm của hai đường phân giác trong \(\triangle ABC\), theo tính chất đường phân giác, ta có: \[ \frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC} \] 4. Chứng minh \( MN = BM + CN \): - Từ các tỉ số trên, ta có: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \] - Điều này dẫn đến: \[ \frac{AM}{AN} = \frac{AB}{AC} \] - Do đó, \( M \) và \( N \) chia đoạn \( AB \) và \( AC \) theo cùng một tỉ lệ, và vì \( IM \parallel BC \) và \( IN \parallel BC \), nên: \[ MN = BM + CN \] Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( MN = BM + CN \). Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a) Chứng minh \(BO \perp BF\): 1. Xét tam giác \(ABC\) với \(\angle A = 120^\circ\). Do đó, \(\angle B + \angle C = 60^\circ\). 2. Gọi \(O\) là giao điểm của các đường phân giác trong của góc \(A\) và \(C\). Theo tính chất của đường phân giác, ta có: - \(\angle BAO = \angle CAO = 60^\circ\). - \(\angle BCO = \angle ACO\). 3. Đường phân giác ngoài tại đỉnh \(B\) cắt \(AC\) tại \(F\). Theo tính chất của đường phân giác ngoài, ta có: - \(\angle ABF = \angle CBF = 90^\circ - \frac{\angle B}{2}\). 4. Do đó, \(\angle ABF + \angle CBF = 90^\circ\). 5. Vì \(O\) là giao điểm của các đường phân giác trong, nên \(\angle BOC = 180^\circ - \angle BAC = 60^\circ\). 6. Từ đó, ta có \(\angle BOF = 90^\circ\), suy ra \(BO \perp BF\). b) Chứng minh \(\widehat{BDF} = \widehat{ADF}\): 1. Xét tam giác \(BDF\) và \(ADF\), ta có: - \(\angle BDF + \angle ADF = 180^\circ\). 2. Do \(D\) nằm trên đường phân giác của góc \(A\), nên \(\angle BDA = \angle CDA\). 3. Từ đó, \(\angle BDF = \angle ADF\). c) Chứng minh ba điểm \(D, E, F\) thẳng hàng: 1. Xét tam giác \(ABC\) với các đường phân giác trong và ngoài, ta có: - \(D\) là giao điểm của đường phân giác trong của góc \(A\) với \(BC\). - \(E\) là giao điểm của đường phân giác trong của góc \(C\) với \(AB\). - \(F\) là giao điểm của đường phân giác ngoài của góc \(B\) với \(AC\). 2. Theo định lý về đường phân giác trong và ngoài, ba điểm \(D, E, F\) thẳng hàng trên đường thẳng gọi là đường thẳng Newton. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.