Chứng minh định lý: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC kéo dài tại tại E. Chứng minh rằng: ΔBDE là tam giác cân.

Question

Accepted Answer

Để chứng minh rằng tam giác $ \Delta BDE $ là tam giác cân, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét hình thang ABCD:
   - Hình thang $ ABCD $ có $ AB \parallel CD $.
   - Giả thiết cho biết $ AC = BD $.

2. Kẻ đường thẳng BE song song với AC:
   - Theo giả thiết, từ điểm $ B $ kẻ đường thẳng song song với $ AC $ và cắt $ DC $ kéo dài tại $ E $.

3. Chứng minh tam giác BDE cân:
   - Do $ BE \parallel AC $ và $ AB \parallel CD $, ta có:
     - $ \angle ACB = \angle EBD $ (vì hai góc này là góc so le trong).
     - $ \angle BAC = \angle BED $ (vì hai góc này là góc so le trong).

4. Sử dụng tính chất của tam giác:
   - Xét hai tam giác $ \Delta ACB $ và $ \Delta EBD $:
     - $ AC = BD $ (giả thiết).
     - $ \angle ACB = \angle EBD $ (đã chứng minh).
     - $ \angle BAC = \angle BED $ (đã chứng minh).

5. Kết luận:
   - Từ các điều trên, ta có hai tam giác $ \Delta ACB $ và $ \Delta EBD $ đồng dạng theo trường hợp góc-góc-góc (AAA).
   - Do $ AC = BD $, nên $ \Delta BDE $ là tam giác cân tại $ B $.

Vậy, tam giác $ \Delta BDE $ là tam giác cân.