cho hình thang cân ABCD
Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ADC

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh rằng đường chéo $ BD $ là phân giác của góc $ \angle ADC $ trong hình thang cân $ ABCD $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hình thang cân:
   - Hình thang cân $ ABCD $ có hai cạnh đáy song song: $ AB \parallel CD $.
   - Hai cạnh bên $ AD $ và $ BC $ bằng nhau: $ AD = BC $.

2. Tính chất của hình thang cân:
   - Trong hình thang cân, hai góc kề một đáy bằng nhau. Do đó, ta có:
     $$
     \angle DAB = \angle ABC
     $$
     $$
     \angle ADC = \angle BCD
     $$

3. Xét tam giác $ \triangle ABD $ và $ \triangle CBD $:
   - Trong hai tam giác này, ta có:
     - $ AD = BC $ (do hình thang cân).
     - $ AB $ là cạnh chung.
     - $ \angle DAB = \angle ABC $ (do tính chất của hình thang cân).

4. Chứng minh hai tam giác bằng nhau:
   - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có:
     $$
     \triangle ABD \cong \triangle CBD
     $$
   - Từ đó suy ra:
     $$
     \angle ADB = \angle CDB
     $$

5. Kết luận:
   - Vì $ \angle ADB = \angle CDB $, nên đường chéo $ BD $ là phân giác của góc $ \angle ADC $.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $ BD $ là phân giác của góc $ \angle ADC $ trong hình thang cân $ ABCD $.

cho hình thang cân ABCD Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ADC