giải giúp mình

Câu 4: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \), ta cần tính đạo hàm của hàm số này và kiểm tra dấu của đạo hàm trên khoảng \((-1; 0)\). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \). Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ \( (a^u)' = u' \cdot a^u \cdot \ln a \): \[ y' = \left( x^2 - 3x + \frac{13}{4} \right)' \cdot 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln 2 \] Tính đạo hàm của \( x^2 - 3x + \frac{13}{4} \): \[ \left( x^2 - 3x + \frac{13}{4} \right)' = 2x - 3 \] Do đó: \[ y' = (2x - 3) \cdot 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \cdot \ln 2 \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \) trên khoảng \((-1; 0)\). Ta cần xét dấu của \( 2x - 3 \) trên khoảng \((-1; 0)\): - Khi \( x \in (-1; 0) \), ta có \( 2x - 3 < 0 \) vì \( 2x \) luôn nhỏ hơn 3 trong khoảng này. Vì \( 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} > 0 \) và \( \ln 2 > 0 \), nên dấu của \( y' \) phụ thuộc vào dấu của \( 2x - 3 \). Do \( 2x - 3 < 0 \) trên khoảng \((-1; 0)\), suy ra \( y' < 0 \) trên khoảng này. Bước 3: Kết luận. Hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \) nghịch biến trên khoảng \((-1; 0)\) vì đạo hàm \( y' < 0 \) trên khoảng này. Đáp án: Hàm số \( y = 2^{x^2 - 3x + \frac{13}{4}} \) nghịch biến trên khoảng \((-1; 0)\).