Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $AB = 6$, $AC = 8$. Tính độ dài đường cao $AH$.

Để tính độ dài đường cao $AH$ trong tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến diện tích tam giác. Bước 1: Tính độ dài cạnh huyền $BC$. Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$, theo định lý Pythagore, ta có: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ BC^2 = 36 + 64 \] \[ BC^2 = 100 \] \[ BC = \sqrt{100} = 10 \] Bước 2: Tính diện tích tam giác $ABC$. Diện tích tam giác $ABC$ có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] \[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 48 \] \[ S = 24 \] Bước 3: Sử dụng công thức diện tích để tính độ dài đường cao $AH$. Diện tích tam giác $ABC$ cũng có thể được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] Từ đó, ta có: \[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times AH \] \[ 24 = 5 \times AH \] \[ AH = \frac{24}{5} \] \[ AH = 4.8 \] Vậy độ dài đường cao $AH$ là 4.8.