Bài 3: Cho góc xÂy. Lấy B, C lần lượt thuộc Ax, Ay sao cho AB = AC. Tia phân giác At của góc xÂy cắt BC tại D. Chứng minh rằng: a) Góc ABC = Góc ACB b) AD vuông góc BC vẽ hình

Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai phần: a) Góc \( \angle ABC = \angle ACB \) b) \( AD \) vuông góc với \( BC \) Vẽ hình: 1. Vẽ góc \( xÂy \). 2. Trên tia \( Ax \), lấy điểm \( B \) sao cho \( AB = AC \). 3. Trên tia \( Ay \), lấy điểm \( C \) sao cho \( AB = AC \). 4. Vẽ tia phân giác \( At \) của góc \( xÂy \) và gọi \( D \) là giao điểm của \( At \) với \( BC \). Chứng minh: a) Chứng minh \( \angle ABC = \angle ACB \): - Xét tam giác \( \triangle ABC \), ta có \( AB = AC \) (theo giả thiết). - Do đó, tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( A \). - Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau, nên \( \angle ABC = \angle ACB \). b) Chứng minh \( AD \) vuông góc với \( BC \): - Vì \( At \) là tia phân giác của góc \( xÂy \), nên \( \angle BAt = \angle CAt \). - Trong tam giác cân \( \triangle ABC \), \( AD \) là đường trung tuyến (vì \( D \) nằm trên \( BC \) và \( AB = AC \)). - Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đường cao. - Do đó, \( AD \) vuông góc với \( BC \). Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.